Question

В прямоугольном треугольнике АВС, угол С=90градусов,угол ВАК внешний=120 градусов,АВ+АС=16см.Найти АВ,АС.СРОЧНОООО.Зарание спасибо

Answer 1

∠B=30   (90-(180-120)
⇒
AC=2AB
AC+AB=16
 AC=16-AB
16-AB=2AB
AB=16/3
AC=16-16/3=32/3

Answer 2

Хорошо, давайте решим эту задачу.

Обозначим длины сторон треугольника АВС:

AB = x (длина стороны АВ)

AC = y (длина стороны АС)

BC = z (длина стороны ВС)

Мы знаем, что угол С равен 90 градусам, а угол ВАК внешний и равен 120 градусам. Так как угол ВАК внешний, он равен сумме углов внутри треугольника в точке А:

Угол ВАК = Угол В + Угол А = 120 градусов.

Так как сумма углов треугольника равна 180 градусам, то угол В равен:

Угол В = Угол ВАК - Угол А = 120 градусов - 90 градусов = 30 градусов.

Теперь у нас есть угол В и угол С, и мы можем использовать тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике:

1. Тангенс угла В = Противолежащий катет (AB) / Прилежащий катет (BC).

Тангенс 30 градусов = x / z.

Тангенс 30 градусов = (√3/3) (так как тангенс 30 градусов равен (√3/3)).

x / z = (√3/3).

2. Тангенс угла С = Противолежащий катет (AC) / Прилежащий катет (BC).

Тангенс 90 градусов (в прямоугольном треугольнике) = y / z.

Тангенс 90 градусов равен бесконечности, так как катет BC (прилежащий катет) равен нулю.

Теперь у нас есть система уравнений:

1. x / z = (√3/3) ...(1)

2. y / z = бесконечность.

Из уравнения (1), мы можем выразить z:

z = x / (√3/3).

Теперь, учитывая, что АВ + АС = 16 см:

x + y = 16.

Мы можем подставить выражение для z в уравнение выше:

x + y = x + x / (√3/3).

Теперь можем найти значение x:

x + x / (√3/3) = 16.

Для начала, найдем общий знаменатель для левой части уравнения:

x * (1 + 1/√3) = 16.

Теперь объединим дроби:

x * (√3 + 1) / √3 = 16.

Теперь избавимся от знаменателя, умножив обе части уравнения на √3:

x * (√3 + 1) = 16 * √3.

x = (16 * √3) / (√3 + 1).

Теперь можем найти значение y, используя уравнение x + y = 16:

y = 16 - x.

y = 16 - (16 * √3) / (√3 + 1).

После вычислений получим значения для сторон АВ и АС. Но в данном случае я не могу выполнить численные вычисления, так как моя способность к вычислениям ограничена. Но вы можете использовать калькулятор для окончательных вычислений и получения численных значений сторон АВ и АС.

После того, как вы найдете значения x и y, убедитесь, что оба значения положительны, так как длины сторон не могут быть отрицательными. Если какое-либо из значений окажется отрицательным, проверьте свои вычисления, возможно, была допущена ошибка.