Question

5.Один из соответственных углов, образованных при пересечении прямых n и m, секущей k, больше другого. Определите взаимное расположение прямых n и m. а) пересекаются б) параллельны в) такая ситуация невозможна. 6. В прямоугольном треугольнике один из острых углов равен 35°. Чему равен второй острый угол? а) 35° б) 55° в) 145° в) 90° 7. Углы треугольника относятся как 1:1:1. Определите вид данного треугольника. по углам: по сторонам: а) остроугольный а) разносторонний б) прямоугольный б) равносторонний в) тупоугольный в) равнобедренный 8. Треугольника, с такими сторонами не существует: а) 4;5;6; б) 5;5;6; в) 8; 4;3; г) 12; 21; 15 9. Выберите верное утверждение. а) Через любые две точки проходит прямая, и притом только одна б) Градусная мера острого угла больше 90º в) При параллельных прямых и секущей накрест лежащие углы в сумме образуют 180º г) Два треугольника равны, если соответствующие углы равны

Answer 1

Проанализируем каждое задание.

5. Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы имеют разные градусные меры, то такие прямые пересекаются на плоскости.

Ответ: а) пересекаются.

6. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. Первый острый угол = 35°, следовательно, второй острый угол = 90°-35° = 55°.

Ответ: б) 55°.

7. Если углы треугольника пропорциональны числам 1:1:1, то пусть каждый из этих углов этого треугольника равен х, х, х. Сумма углов треугольника равна 180°.

Составим уравнение и решим его -

х+х+х = 180°

3х = 180°

х = 60°

Каждый из углов треугольника равен по 60°. А если все углы треугольника равны по 60°, то такой треугольник является равносторонним (вид треугольника по сторонам). Равносторонний треугольник всегда является остроугольным, так как все углы острые (вид треугольника по углам).

Ответ: а) остроугольный, б) равносторонний.

8. Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон. Составляем неравенства и проверяем их на верность.

а) 4+5 > 6 - верное неравенство.

6+5 > 4 - верное неравенство.

4+6 > 5 - верное неравенство.

Такой треугольник существует.

б) 5+5 > 6 - верное неравенство.

5+6 > 5 - верное неравенство.

5+6 > 5 - верное неравенство.

Такой треугольник существует.

в) 4+8 > 3 - верное неравенство.

4+3 > 8 - неверное неравенство.

Такого треугольника не существует.

г) 12+21 > 15 - верное неравенство.

12+15 > 21 - верное неравенство.

15+21 > 12 - верное неравенство.

Такой треугольник существует.

Ответ: в) 8; 4; 3.

9) Проанализируем каждое утверждение.

а) Верно, это аксиома планиметрии.

б) Неверно. Острый угол всегда меньше 90° (к тому же не может принимать значение в 0°).

в) Неверно. В сумме накрест лежащие углы, конечно же, могут давать 180°. Но это в том случае, когда секущая перпендикулярна параллельным прямым. А ведь секущая не всегда может их пересекать под прямым углом.

г) Неверно. Такие треугольники подобны. Чтобы доказать равенство таких треугольников нужна хотя бы ещё равная сторона.

Ответ: а) Через любые две точки проходит прямая, и притом только одна.

Answer 2

5. Определение взаимного расположения прямых n и m, проходящих через секущую k, зависит от того, какой угол больше: угол между n и k или угол между m и k.

• Если угол между n и k больше угла между m и k, то прямые n и m пересекаются.
• Если угол между m и k больше угла между n и k, то прямые n и m параллельны.

Ответ: вариант а) пересекаются, или вариант б) параллельны.

6. В прямоугольном треугольнике один из острых углов равен 35°. Прямоугольный треугольник всегда имеет острый угол 90°, а сумма всех углов треугольника равна 180°. Таким образом, для нахождения второго острого угла, нужно вычесть из 180° сумму прямого угла и угла 35°:

Второй острый угол = 180° - 90° - 35° = 55°

Ответ: б) 55°.

7. Углы треугольника относятся как 1:1:1, что означает, что все углы треугольника равны между собой. Сумма углов треугольника равна 180°.

а) Углы: 60°, 60°, 60° - это остроугольный треугольник. б) Стороны: Так как углы равны, стороны также равны, и это равносторонний треугольник.

Ответ: а) остроугольный по углам, б) равносторонний по сторонам.

8. Треугольника с такими сторонами не существует, если одна из сторон больше или равна сумме двух других сторон.

а) 4, 5, 6 - Треугольник существует (4 + 5 > 6, 5 + 6 > 4, 6 + 4 > 5). б) 5, 5, 6 - Треугольник существует (5 + 5 > 6, 5 + 6 > 5, 6 + 5 > 5). в) 8, 4, 3 - Треугольник существует (8 + 4 > 3, 4 + 3 > 8, 3 + 8 > 4). г) 12, 21, 15 - Треугольник существует (12 + 21 > 15, 21 + 15 > 12, 15 + 12 > 21).

Ответ: г) 12, 21, 15.

9. Выберите верное утверждение.

а) Через любые две точки проходит прямая, и притом только одна. - Верное утверждение. Через две различные точки можно провести только одну прямую.

б) Градусная мера острого угла больше 90º. - Неверное утверждение. Острый угол имеет меру меньше 90º.

в) При параллельных прямых и секущей накрест лежащие углы в сумме образуют 180º. - Верное утверждение. Это следует из свойств параллельных линий и пересекающихся секущих.

г) Два треугольника равны, если соответствующие углы равны. - Неверное утверждение. Два треугольника могут быть равными только при равенстве соответствующих углов и соответствующих сторон.

Ответ: а) Через любые две точки проходит прямая, и притом только одна.