Question

Стороны треугольника относятся как 4:5:6, а периметр треугольника образованного его средними линиями, равен 30 см. Найдите средние линии треугольника

Answer 1

Т.к. тр-к ЛМК образован средними линиями тр-ка АБС, то стороны тр-ка  ЛМК относятся между собой как стороны тр-ка АБС, т.е. 4/5/6 
Пусть х коэф. отношения сторон, тогда
4х+5х+6х=30
15х=30
х=2 ⇒ стороны тр-ка равны 8, 10, 12 - что и есть средними линиями

Answer 2

Чтобы найти длины средних линий треугольника, нужно сначала найти длины сторон самого треугольника. Затем используем формулы для вычисления длин средних линий.

Для начала, обозначим длины сторон треугольника как 4x, 5x и 6x, где x - некоторый коэффициент пропорциональности.

Периметр треугольника равен сумме длин его сторон, поэтому:

4x + 5x + 6x = 30

Объединяем коэффициенты:

15x = 30

Теперь найдем значение x:

x = 30 / 15 x = 2

Теперь мы можем найти длины сторон треугольника:

Сторона A = 4x = 4 * 2 = 8 см Сторона B = 5x = 5 * 2 = 10 см Сторона C = 6x = 6 * 2 = 12 см

Теперь, чтобы найти длины средних линий, мы можем использовать следующие формулы:

Длина средней линии, соединяющей вершины сторон A и B: mAB = √((a + b - c) * (a + c - b) * (b + c - a) / 4) где a, b и c - стороны треугольника.

Длина средней линии, соединяющей вершины сторон A и C: mAC = √((a + b - c) * (a + c - b) * (b + c - a) / 4) где a, b и c - стороны треугольника.

Длина средней линии, соединяющей вершины сторон B и C: mBC = √((a + b - c) * (a + c - b) * (b + c - a) / 4) где a, b и c - стороны треугольника.

Подставим значения сторон в эти формулы:

mAB = √((8 + 10 - 12) * (8 + 12 - 10) * (10 + 12 - 8) / 4) mAB = √(6 * 10 * 14 / 4) mAB = √(60 * 14) mAB = √840 mAB ≈ 28.99 см

mAC = √((8 + 12 - 10) * (8 + 10 - 12) * (10 + 12 - 8) / 4) mAC = √(10 * 6 * 14 / 4) mAC = √(60 * 14) mAC = √840 mAC ≈ 28.99 см

mBC = √((10 + 12 - 8) * (10 + 8 - 12) * (8 + 12 - 10) / 4) mBC = √(14 * 6 * 10 / 4) mBC = √(60 * 14) mBC = √840 mBC ≈ 28.99 см

Таким образом, длины средних линий треугольника, соединяющих вершины сторон A и B, A и C, B и C, составляют примерно 28.99 см каждая.