Question

Обчисліть діагональ куба, якщо діагональ його нижньої основи дорівнює 4 см.

Answer 1

Ребро а
диагональ стороны, по т. Пифагора
d² = а² + а²
4² = 2a²
8 = a²
a = 2√2
Пространственная диагональ куба
g² = a² + a² + a² 
g² = 3a² = 3*(2√2)² = 3*4*2 = 24
g = 2√6 см

Answer 2

Для того щоб знайти діагональ куба, ми можемо скористатись теоремою Піфагора для трьохвимірного простору.

Теорема Піфагора для куба виглядає так:

Діагональ куба = √(сторона^2 + сторона^2 + сторона^2)

Де сторона - довжина сторони куба.

Так як у нас наданий розмір діагоналі нижньої основи, а не сторона, нам потрібно знайти довжину сторони куба, щоб обчислити його діагональ.

Знаючи, що діагональ нижньої основи дорівнює 4 см, ми можемо скористатись тим, що діагональ прямокутного трикутника (що утворюється з основи куба) дорівнює √(сторона^2 + сторона^2), або √2 * сторона.

Таким чином, для знаходження сторони куба, ми можемо використати формулу:

сторона = діагональ_нижньої_основи / √2

сторона = 4 см / √2 ≈ 2.828 см

Тепер, ми можемо обчислити діагональ куба:

Діагональ куба = √(сторона^2 + сторона^2 + сторона^2)

Діагональ куба = √(2.828^2 + 2.828^2 + 2.828^2) ≈ √(7.999744 + 7.999744 + 7.999744) ≈ √23.999232 ≈ 4.898 см

Отже, діагональ куба приблизно дорівнює 4.898 см.