Question

Помогите пожалуйста!!! 1. Найдите гипотенузу прямого треугольника, если его катеты равны 6 и 8 см; 2. Диагональ прямоугольника равна 13 см, а одна из сторон равна 5 см. Найдите площадь и периметр прямоугольника; 3. Докажите, что треугольник со сторонами 9 см, 40 см и 41 см является прямоугольным;

Answer 1

Первое задание расписано тут

Answer 2

Конечно, я помогу!

1. Чтобы найти гипотенузу прямоугольного треугольника, можно использовать теорему Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

По данной задаче у нас есть катеты равные 6 см и 8 см, и мы должны найти гипотенузу (пусть ее длина будет h).

Таким образом, по теореме Пифагора:

h^2 = 6^2 + 8^2 h^2 = 36 + 64 h^2 = 100

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон, чтобы найти значение гипотенузы:

h = √100 h = 10 см

Таким образом, гипотенуза треугольника равна 10 см.

2. Для нахождения площади и периметра прямоугольника, у нас есть диагональ (13 см) и одна из сторон (5 см).

Пусть a и b - стороны прямоугольника, а d - диагональ.

Мы знаем, что в прямоугольнике диагональ делит его на два равных прямоугольных треугольника.

Теперь, по теореме Пифагора для одного из таких треугольников:

a^2 + b^2 = d^2

Подставим значения:

5^2 + b^2 = 13^2 25 + b^2 = 169 b^2 = 169 - 25 b^2 = 144 b = √144 b = 12 см

Теперь, когда у нас есть обе стороны прямоугольника, можем найти площадь и периметр.

Площадь прямоугольника: S = a * b = 5 см * 12 см = 60 кв. см

Периметр прямоугольника: P = 2 * (a + b) = 2 * (5 см + 12 см) = 2 * 17 см = 34 см

3. Для доказательства, что треугольник со сторонами 9 см, 40 см и 41 см является прямоугольным, можно воспользоваться теоремой Пифагора.

Пусть a, b и c - стороны треугольника, где c - самая длинная сторона (гипотенуза).

Теорема Пифагора утверждает, что если треугольник прямоугольный, то квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

c^2 = a^2 + b^2

Подставим значения:

41^2 = 9^2 + 40^2 1681 = 81 + 1600 1681 = 1681

Уравнение выполняется, значит, треугольник со сторонами 9 см, 40 см и 41 см является прямоугольным. Квадрат гипотенузы (41^2) равен сумме квадратов катетов (9^2 и 40^2).