Question

ДОКАЖИТЕ теорему прямоугольного треугольника! 1)Если катеты прямоугольного треугольника соответственно равны катетами другого,то такие треугольники равны.

Answer 1

Равны т.к угол между катетами равен 90 градусам и катеты равны-> гипотенуза будет равна гипотенузе другого поямоугольного треугольника->они равны читд

Answer 2

Для того чтобы доказать данную теорему, нам нужно воспользоваться определением равенства треугольников. Два треугольника считаются равными, если все их стороны и углы одинаковы.

Пусть у нас есть два прямоугольных треугольника: треугольник ABC и треугольник XYZ.

Дано: Катеты прямоугольного треугольника ABC равны катетам прямоугольного треугольника XYZ.

Требуется: Доказать, что треугольник ABC равен треугольнику XYZ.

Доказательство:

1. По условию, катеты треугольников ABC и XYZ равны. Обозначим эти катеты как AB и XY соответственно.

2. Так как AB = XY, то стороны AB и XY равны.

3. Оба треугольника являются прямоугольными, поскольку имеют прямой угол (угол B и угол Y соответственно).

4. Теперь нужно показать, что гипотенузы треугольников равны. Обозначим гипотенузы как AC и XZ соответственно.

5. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

   В треугольнике ABC: AC^2 = AB^2 + BC^2 В треугольнике XYZ: XZ^2 = XY^2 + YZ^2

   Так как AB = XY (по условию) и BC = YZ (катеты прямоугольного треугольника равны катетам другого), то AC^2 = XZ^2.

6. Таким образом, гипотенузы AC и XZ равны.

Таким образом, мы показали, что оба треугольника имеют равные стороны и равные гипотенузы, что соответствует определению равенства треугольников. Следовательно, треугольник ABC равен треугольнику XYZ.