Question

Продолжения боковых сторон АВ СД трапеции АВСD пересекаются в точке К. Найдите площадь трапеции АВСД, если известно, что ВС: АД = 3: 5, а площадь треугольника ВСК равна 27 см^2 .

Answer 1

ΔКВС  подобен ΔКАД по двум углам (К – общий,  - как соответственные при ВСАД и секущей АВ. По теореме об отношении площадей подобных треугольников имеем:

 SΔКВС : SΔКАД = k^2 .   Отсюда  SΔКАД = SΔКВС : к^2  =27 : (3:5)^2 = 27 : (9 : 25) = (27 *25) : 9= 75 (см кв.)

                SАВСД = SΔКАД – SΔКВС = 75 – 27 = 48 (см кв.  )

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим длину боковых сторон трапеции АВСД следующим образом:

Пусть ВС = 3x (так как ВС: АД = 3:5, где 3 и 5 - это соответствующие коэффициенты). Пусть АД = 5x (см).

Теперь, когда у нас есть соотношения длин сторон, давайте найдем площадь трапеции АВСД.

Площадь треугольника ВСК равна: Площадь(треугольника ВСК) = (1/2) * (база ВС) * (высота из точки К) Площадь(треугольника ВСК) = (1/2) * 3x * h, где h - высота треугольника ВСК (также является высотой трапеции).

Мы знаем, что площадь треугольника ВСК равна 27 см^2, поэтому:

27 = (1/2) * 3x * h

Теперь найдем высоту треугольника ВСК (h):

h = (2 * 27) / (3x) h = 54 / (3x) h = 18 / x (см)

Теперь, когда у нас есть высота треугольника ВСК (и высота трапеции), давайте найдем площадь трапеции АВСД:

Площадь(трапеции АВСД) = (1/2) * (сумма оснований) * (высота) Площадь(трапеции АВСД) = (1/2) * (АВ + СД) * h Площадь(трапеции АВСД) = (1/2) * (3x + 5x) * (18 / x)

Площадь(трапеции АВСД) = (1/2) * 8x * (18 / x) Площадь(трапеции АВСД) = 72 (см^2)

Таким образом, площадь трапеции АВСД равна 72 см^2.