Question

В прямоугольном равнабедренном треугольнике АВС с прямым углом А проведена высота АК.Найдиье длину высоты если основания треугольника СВ равна 4 см. помогите пж

Answer 1

Задача.Вот так как то.

Answer 2

Чтобы найти длину высоты треугольника, проведенной из вершины прямого угла А, нам нужно знать длину другой стороны треугольника. Вы указали, что основание треугольника СВ равно 4 см. Допустим, что сторона АС равна "а" см.

Так как треугольник АВС - прямоугольный и равнобедренный, то стороны АВ и ВС равны. Обозначим длину сторон АВ и ВС как "b" см.

Из свойств прямоугольного треугольника, мы знаем, что высота проведенная к гипотенузе разбивает треугольник на два подобных треугольника. Таким образом, соотношение сторон в большем и меньшем треугольника будет равно:

a / b = b / AK

Теперь, у нас есть дополнительное соотношение, которое можно использовать:

Согласно теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике АВС:

AB^2 + BC^2 = AC^2

Так как треугольник равнобедренный, то AB = BC = b.

b^2 + b^2 = a^2

2b^2 = a^2

Теперь, зная, что основание треугольника СВ равно 4 см, мы можем найти значение "b":

b = СВ / 2 = 4 / 2 = 2 см

Теперь, найдем значение "a":

2b^2 = a^2

2 * 2^2 = a^2

8 = a^2

a = √8 = 2√2 см (поскольку a положительное, используем положительный корень).

Таким образом, сторона АС равна 2√2 см.

Теперь, чтобы найти длину высоты АК, используем соотношение:

a / b = b / AK

(2√2) / 2 = 2 / AK

Теперь решим уравнение относительно AK:

2 / AK = √2 / 2

AK = 2 * 2 / √2

AK = 4 / √2

Для удобства, умножим числитель и знаменатель на √2:

AK = (4 / √2) * (√2 / √2)

AK = 4√2 / 2

AK = 2√2 см

Таким образом, длина высоты АК треугольника АВС равна 2√2 см.