Question

Два рівнобедрені трикутники мають рівні кути при вершинах які протилежні основам основа першого трикутника дорівнює 12 см а медіана проведена до неї 8 см знайдіть бічну сторону другого трикутника якщо його периметр 128 см .

Answer 1

Треугольники подобны (угол против основания =α, углы при основании =90 -α/2).

Медиана в равнобедренном треугольнике является высотой. Треугольник с катетами 8 см и 6 см (медиана и половина основания) - египетский (3:4:5), множитель 2. Стороны обоих равнобедренных треугольников относятся как 5:5:6.

a=5x, b=6x

P=2a+b =10x+6x =16x <=> x=P/16 =128/16 =8

a=5*8 =40 (см)

ИЛИ

Боковая сторона меньшего треугольника

a1=5*2=10 (см)

Периметр меньшего треугольника

P1= 10*2 +12 =32 (см)

Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия

k=P2/P1 =128/32 =4

Боковая сторона большего треугольника

a2= a1*k =10*4 =40 (см)

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі, нам знадобиться зрозуміти відношення між сторонами і медіанами в рівнобедреному трикутнику.

У рівнобедреному трикутнику медіана, проведена до основи, розділяє основу на дві рівні частини, а також перпендикулярна до основи. Значить, вона також є бісектрисою кута при вершині, до якої вона проведена. Таким чином, в трикутнику виконується співвідношення:

$\text{медіана}^2 = \text{півоснови}^2 + \text{висота}^2$

Дано, що першому рівнобедреному трикутнику медіана дорівнює 8 см, а півоснова дорівнює 12 см. Позначимо сторони другого рівнобедреного трикутника через $x$.

$8^2 = 6^2 + \left( \frac{x}{2} \right)^2$

$64 = 36 + \frac{x^2}{4}$

$\frac{x^2}{4} = 64 - 36$

$\frac{x^2}{4} = 28$

$x^2 = 28 \times 4$

$x^2 = 112$

$x = \sqrt{112}$

$x \approx 10.58$

Таким чином, бічна сторона другого рівнобедреного трикутника приблизно дорівнює 10.58 см. Оскільки периметр трикутника - це сума всіх його сторін, то периметр другого трикутника дорівнює $10.58 + 10.58 + 12 = 33.16$ см. Оскільки це не дорівнює 128 см, імовірно, я допустив помилку в розв'язанні. Будь ласка, перевірте задачу або надайте додаткову інформацію, якщо щось відсутнє.