Question

Геометричне місце точок рівновіддалених від сторін трикутника є точкою перетину...

Answer 1

Точкі, рівновіддалени від сторін трикутника, лежать на бісектрисах кутів цього трикутника.

Точка перетину бісектрис - центр вписаного в трикутник кола.

Answer 2

Геометричне місце точок, рівновіддалених від сторін трикутника, є центром вписаного кола цього трикутника.

Центр вписаного кола трикутника - це точка перетину трьох бисектрис трикутника. Бісектриси - це лінії, які ділять кожний з кутів трикутника навпіл і перетинаються в одній точці - центрі вписаного кола.

Зауважимо, що центр вписаного кола трикутника є також центром описаного кола трикутника, яке проходить через вершини трикутника.

Таким чином, геометричне місце точок, рівновіддалених від сторін трикутника, є центром вписаного кола, який є точкою перетину бісектрис трикутника.