Question

В треугольнике ABC,AB=10,BC=20.С точки A опущена высота длиной 5см.Найдите высоту опущенную с точки C.

Answer 1

Пусть высота, опущенная из т. А - это H1, а из т. С - это Н2. Тогда можно выразить площадь треугольника через данные высоты 2 способами:
1) S = 0.5*H1*BC
2) S = 0.5*H2*AB
Площадь в обеих уравнениях одна и та же, поэтому их правые части можно приравнять друг к другу.
Имеем : H1*BC = H2*AB
H2 = H1*BC / AB = 5*20 / 10 = 10
Ответ: 10 см.

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать свойство прямоугольного треугольника, в котором высота, опущенная из вершины прямого угла, разделяет треугольник на два подобных треугольника.

Обозначим высоту, опущенную из точки C, как h. Таким образом, мы имеем два подобных треугольника: прямоугольный треугольник ABC и треугольник CBH (где H - точка пересечения высоты и BC).

Давайте обозначим длину отрезка CH как x. Тогда длина BH будет равна 5 см (поскольку это длина высоты из точки A).

Из подобия треугольников ABC и CBH мы можем записать следующее отношение:

AB / BC = BH / CH

Подставим известные значения:

10 / 20 = 5 / (x + 5)

Теперь решим уравнение относительно x:

10 * (x + 5) = 20 * 5

10x + 50 = 100

10x = 100 - 50

10x = 50

x = 50 / 10

x = 5

Таким образом, высота, опущенная из точки C, равна 5 см.