Question

Две окружности радиусов 40 см и 50 см лежат на поверхности шара радиусом 60 см и в параллельных плоскостях. Найдите расстояние между этими плоскостями.

Answer 1

Расстояние от центра первой окружности до центра шара=
=√(60²-40²)=√(3600-1600)=√2000=√(16*125)=4√125 (см)
расстояние от центра второй окружности до центра шара=
=√(60²-50²)=√(3600-2500) =√1100=√(4*275)=2√275 (см)
РАССТОЯНИЕ  между плоскостями =4√125 - 2√275 (см)

Answer 2

Для нахождения расстояния между параллельными плоскостями, на которых лежат окружности, можно воспользоваться геометрическими свойствами шара и плоскостей.

Обозначим радиусы окружностей как r1 и r2. В данном случае r1 = 40 см, r2 = 50 см, а радиус шара R = 60 см.

Рассмотрим треугольник, образованный радиусами окружностей и отрезком, соединяющим центры окружностей. Этот треугольник будет прямоугольным.

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника верно:

(R + h)^2 = R^2 + (R - r1)^2

где h - расстояние между плоскостями, на которых лежат окружности.

Раскроем скобки и упростим:

R^2 + 2Rh + h^2 = R^2 + R^2 - 2Rr1 + r1^2

2Rh + h^2 = 2R^2 - 2Rr1 + r1^2

h^2 + 2Rh - 2R^2 + 2Rr1 - r1^2 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение относительно h (расстояние между плоскостями). Решим его:

h = [-2R + √(2R^2 - 4(2R^2 - 2Rr1 + r1^2))] / 2

h = [-2R + √(2R^2 + 8Rr1 - 3r1^2)] / 2

h = R - √(R^2 + 4Rr1 - 3r1^2)

Теперь подставим значения R и r1:

h = 60 - √(60^2 + 4 * 60 * 40 - 3 * 40^2)

h = 60 - √(3600 + 9600 - 4800)

h = 60 - √(8400)

h = 60 - 2√2100

Поскольку расстояние между параллельными плоскостями не может быть отрицательным, окончательный ответ:

h ≈ 51.78 см

Таким образом, расстояние между плоскостями, на которых лежат окружности, составляет приблизительно 51.78 см.