Question

Сфера радиусом 63 см касается плоскости.Точка М лежит в этой плоскости на расстоянии 16 см от точки касания.Найти расстояние от точки М до точки сферы ,находящейся на наименьшем расстоянии от неё.Желательно с рисунком и с полным объяснением,зарание большое спасибо !!!!!

Answer 1

Решение в скане...................

Answer 2

Для того чтобы найти расстояние от точки М до точки на сфере, находящейся на наименьшем расстоянии от неё, мы можем использовать следующий метод.

1. Нарисуем схему, чтобы визуализировать ситуацию:

   scssCopy code
               C (центр сферы)
               / \
              /   \
             /     \
            /       \ 
           /         \
          /___________\
       M (точка в плоскости)
   

   Здесь, C - центр сферы, M - точка в плоскости, и МС - прямая, соединяющая центр сферы и точку в плоскости.

2. Обозначим радиус сферы как R = 63 см и расстояние от точки М до точки касания как d = 16 см.

3. Рассмотрим прямоугольный треугольник CММ', где M' - точка пересечения прямой МС с сферой. Этот треугольник образуется из радиуса сферы, перпендикулярно к плоскости, и прямой МС.

4. Заметим, что треугольник CММ' - прямоугольный. Тогда по теореме Пифагора:

   mathematicaCopy code
   CМ'^2 = CМ^2 + М'M^2
   

   Нам нужно найти длину М'М.

5. Заметим, что CМ = R (радиус сферы) и ММ' = d (расстояние от точки М до точки касания). Осталось найти М'С.

6. Обратим внимание, что М'С - это расстояние от центра сферы до плоскости, и это расстояние равно радиусу сферы, так как сфера касается плоскости в точке С.

7. Теперь у нас есть все необходимые данные:

   makefileCopy code
   R = 63 см (радиус сферы)
   d = 16 см (расстояние от точки М до точки касания)
   

8. Теперь найдем М'М:

   scssCopy code
   CМ' = √(CМ^2 + М'M^2)
       = √(R^2 + d^2)
       = √(63^2 + 16^2)
       ≈ √(3969 + 256)
       ≈ √4225
       ≈ 65 см
   

Таким образом, расстояние от точки М до точки на сфере, находящейся на наименьшем расстоянии от неё, составляет примерно 65 см.