Question

В треугольнике АВС известно, что угол C=90 градусов, tgB=5/12 и АВ=26 см. Найдите длину меньшего катета треугольника.

Answer 1

Tg угла - это отношение противолежащего катета к прилежащему, т.е. tgB = BC/AC
tgB = 5/12, из этого следует: BC/AC = 5/12

Теперь можем обозначить ВС=5х см, тогда АС=12х см

теорема Пифагора:
AB²=AC²+BC²
26²=(12х)²+(5х)²
676=144х²+25х²
676=169х²
х²=4
х=2

ВС=5х=5*2=10 см

Ответ: ВС=10 см

Answer 2

АВ- гипотенуза=26. тангенс В=5/12, так как тангенс= противолежащий катет/прилежащий катет, то тангенс В= АС/СВ. Так как мы не знаем чему равны катеты, то пусть АС=5х, СВ=12х. Получается по теореме Пифагора: (5x)^2+(12x)^2=26^2; 25x^2+144x^2=676; 169x^2=676; x^2=4; x=2. 5х=5*2=10. Ответ: 10 см.

Answer 3

Для решения задачи, используем теорему Пифагора, так как в треугольнике прямоугольный угол (угол C = 90 градусов).

Теорема Пифагора гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Пусть АВ - гипотенуза, BC - меньший катет, а AC - больший катет.

Известно, что АВ = 26 см, tgB = 5/12.

Тангенс угла B выражается как отношение противолежащего катета к прилежащему: tgB = BC / AC

Мы знаем tgB и хотим найти BC.

tgB = BC / AC 5/12 = BC / AC

Теперь воспользуемся теоремой Пифагора:

AC^2 = AB^2 - BC^2

26^2 = AC^2 - BC^2

Подставим выражение для tgB, чтобы выразить AC через BC:

26^2 = (12 * BC)^2 - BC^2

676 = 144 * BC^2 - BC^2 676 = 143 * BC^2

Теперь найдем длину меньшего катета BC:

BC^2 = 676 / 143 BC^2 ≈ 4.727

BC ≈ √4.727 ≈ 2.176 см

Таким образом, длина меньшего катета треугольника BC составляет примерно 2.176 см.