Question

50 баллов. На прямой x=2t, y=4t, z=3+5t найдите точку, равноудаленную от точек A(3; 1; -2) и B(5; 3; -2).

Answer 1

Условие равноудаленности
sqrt((x-3)^2+(y-1)^2+(z+2)^2)=sqrt((x-5)^2+(y-3)^2+(z+2)^2)

Условие принадлежности прямой
x=2t, y=4t, z=3+5t

Подставляем второе в первое, решаем систему: t=1
Ответ: (2, 4, 8)

Answer 2

Для того чтобы найти точку, равноудаленную от точек A(3; 1; -2) и B(5; 3; -2), мы должны найти середину отрезка AB и использовать параметрические уравнения, которые даны.

1. Найдем середину отрезка AB: Для этого нужно найти среднее арифметическое каждой координаты x, y и z точек A и B.

Середина отрезка AB: x_сред = (x_A + x_B) / 2 y_сред = (y_A + y_B) / 2 z_сред = (z_A + z_B) / 2

где (x_A, y_A, z_A) = (3, 1, -2) - координаты точки A, (x_B, y_B, z_B) = (5, 3, -2) - координаты точки B.

x_сред = (3 + 5) / 2 = 4 y_сред = (1 + 3) / 2 = 2 z_сред = (-2 + (-2)) / 2 = -2

Середина отрезка AB имеет координаты M(4; 2; -2).

2. Теперь, найдем точку, равноудаленную от точек A и B, используя параметрические уравнения x=2t, y=4t, z=3+5t:

Для этого нужно решить систему уравнений:

x_сред = 2t y_сред = 4t z_сред = 3 + 5t

Подставим значения x_сред, y_сред и z_сред, которые мы нашли ранее:

4 = 2t 2 = 4t -2 = 3 + 5t

Решим первое уравнение относительно t:

2t = 4 t = 4 / 2 t = 2

Теперь найдем значения x, y и z, используя найденное значение t:

x = 2t = 2 * 2 = 4 y = 4t = 4 * 2 = 8 z = 3 + 5t = 3 + 5 * 2 = 3 + 10 = 13

Таким образом, точка, равноудаленная от точек A(3; 1; -2) и B(5; 3; -2), имеет координаты P(4; 8; 13).