Question

Помогите решить срочно!!!заранее спасибо! Бічні сторони трапеції дорівнюють 3см і 7см. Знайдіть середню лінію трапеції,якщо в неї можна вписати коло.

Answer 1

В трапецию можно вписать окружность, если сумма длин оснований трапеции равна сумме длин её боковых сторон.
Сумма длин оснований = 3 + 7 = 10 см
Средняя линия трапеции равна полусумме длин её оснований.
Средняя линия = 10 : 2 = 5 см

Ответ: 5 см.

Answer 2

Для розуміння проблеми, давайте розглянемо, що таке середня лінія трапеції і як вона пов'язана з можливістю вписати коло в трапецію.

Середня лінія трапеції - це лінія, яка сполучає середини двох бічних сторін трапеції. Іншими словами, це лінія, яка паралельна основам трапеції і проходить через середини її бічних сторін.

Щоб вписати коло в трапецію, необхідно, щоб центр кола лежав на середній лінії трапеції, і радіус кола був рівний відстані від центру кола до будь-якої сторони трапеції.

Давайте побудуємо трапецію з заданими бічними сторонами 3 см і 7 см:

1. Намалюйте дві паралельні прямі, які будуть основами трапеції. Позначимо їх як AB і CD, де AB - довша основа (7 см), а CD - коротша основа (3 см).
2. З'єднайте точки A і C лінією AC, і точки B і D лінією BD. Отримаємо трапецію ABCD.

Тепер, для знаходження середньої лінії трапеції, давайте знайдемо середини сторін AB і CD:

3. Знайдіть середину сторони AB. Для цього розділіть довжину AB пополам: (7 см) / 2 = 3.5 см. Позначимо цю серединну точку як M.
4. Знайдіть середину сторони CD. Для цього розділіть довжину CD пополам: (3 см) / 2 = 1.5 см. Позначимо цю серединну точку як N.

Таким чином, ми знайшли дві серединні точки M і N бічних сторін трапеції ABCD.

5. З'єднайте точки M і N лінією MN. Ця лінія є середньою лінією трапеції і паралельна основам AB і CD.

Тепер, якщо в трапецію можна вписати коло, то центр кола повинен лежати на середній лінії трапеції, тобто на лінії MN. А радіус кола дорівнюватиме відстані від центра кола до будь-якої сторони трапеції.

Якщо вам потрібно знайти радіус вписаного кола, то для цього можна скористатися формулою для визначення радіуса вписаного кола в трикутник, оскільки трапеція є спеціальним випадком трикутника. Формула для радіуса вписаного кола в трикутник:

$r = \frac{2 \cdot \text{Площа трикутника}}{\text{Периметр трикутника}}$

Оскільки трапеція складається з двох трикутників, можна обчислити площу трапеції і її периметр, і підставити їх у формулу для знаходження радіуса вписаного кола.

Дуже важливо пам'ятати, що величини площі, периметра і радіуса мають одиниці вимірювання. Якщо бічні сторони трапеції вимірюються в сантиметрах, то радіус також буде в сантиметрах.