Question

Стороны параллелограмма равны 2sqrt(3) см и 3 см, а один из углов параллелограмма равен 30 градусов. Вычислите длину большей диагонали параллелограмма.

Answer 1

Стороны и острый угол меж ними дадут короткую диагональ, а стороны и тупой угол - длинную диагональ
тупой угол
180 - 30 = 150°
Диагональ по теореме кисинусов
d² = (2√3)² + 3² - 2*2√3*3*cos(150°)
cos(150°) = - cos(30°)
d² = 4*3 + 9 + 12√3*cos(30°)
d² = 12 + 9 + 12√3*√3/2
d² = 21 + 6*3 = 21 + 18 = 39
d = √39 см

Answer 2

Для вычисления длины большей диагонали параллелограмма, нам нужно использовать известные стороны и углы.

Пусть параллелограмм ABCD, где AB = 2√3 см, BC = 3 см, и угол B равен 30 градусов.

Сначала найдем длину диагонали AC, которая является большей диагональю параллелограмма. Мы можем использовать закон косинусов для этого.

Закон косинусов гласит: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C), где c - длина стороны, противолежащей углу C.

В нашем случае, a = AB = 2√3 см, b = BC = 3 см, и C = угол B = 30 градусов.

Теперь переведем угол B из градусов в радианы, так как функция косинуса в формуле работает с радианами:

Угол B в радианах = (угол B в градусах) * (π / 180) Угол B в радианах = 30° * (π / 180) = π / 6 радиан

Теперь можем вычислить длину диагонали AC:

AC^2 = (2√3)^2 + 3^2 - 2 * 2√3 * 3 * cos(π / 6)

AC^2 = 12 + 9 - 12√3 * (sqrt(3) / 2)

AC^2 = 12 + 9 - 6√3

AC^2 = 21 - 6√3

Теперь вычислим AC:

AC = √(21 - 6√3)

Приближенное значение: AC ≈ 2.39 см

Таким образом, длина большей диагонали параллелограмма AC составляет приблизительно 2.39 см.