Question

Навколо кола радіусом 8 см описано рівнобедрений трикутник з кутом 120 градусів.Знайти його периметр

Answer 1

Равнобедренный треугольник биссектрисами своих углов и радиусами вписанной окружности разбивается на 6 треугольников - А1, А2, В1, В2, В3, В4
Два типа дочерних треугольников
Тип А
прямоугольный, угол против катета в 8 см (радиуса) равен 60 градусов
Его второй катет а
8/а = tg(60°)
8/а = √3
а = 8/√3 см
В периметре исходного треугольника участвуют два катета а
Тип В
Угол при основании исходного треугольника (180-120)/2 = 30°
Острый угол в этих треугольниках равен половине, 15°
И катет против угла в 15° равен 8 см, радиусу вписанной окружности
катет, прилегающий катет b
8/b = tg(15°)
b = 8/tg(15°) = 8/(2-√3)
избавимся от иррациональности в знаменателе, домножив на (2+√3)
b = 8*(2+√3)/(2²-(√3)²) = 8*(2+√3)/(4-3) = 8*(2+√3) см
и в периметре исходного треугольника катеты b встречаются 4 раза
P = 2a + 4b = 16/√3 + 32(2+√3) =  16/3*(12 + 7√3) см

Answer 2

Для знаходження периметра рівнобедреного трикутника за даними радіусу та кута, спершу знайдемо довжину сторін трикутника, а потім додамо їх разом, щоб отримати периметр.

Позначимо вершину трикутника як A, а дві інші вершини, які лежать на колі, як B і C. Коло описане навколо трикутника, тому кут ABC дорівнює 120 градусів.

Перш за все, давайте знайдемо довжину сторони AB трикутника:

У рівнобедреному трикутнику, коли кут між основою і бічним боком дорівнює 120 градусам, цей трикутник можна поділити на два рівнобедрені трикутники, кожен з яких має кут 30 градусів (половина від 60 градусів, бо трикутник рівнобедрений).

Таким чином, ми отримали два рівнобедрених трикутника: АВС та ВАС.

Враховуючи, що радіус кола (OA, OB, OC) дорівнює 8 см, і кут BOC (або будь-який інший кут між променями, що починаються з центру кола), дорівнює 120 градусам, ми можемо розглядати трикутники ОВС і ОВА як рівносторонні трикутники зі стороною 8 см.

Тепер ми можемо обчислити довжину сторони AB:

AB = 2 * OB = 2 * 8 см = 16 см

Також можемо обчислити довжину сторони BC, яка дорівнює діаметру кола:

BC = 2 * OC = 2 * 8 см = 16 см

Таким чином, ми знаємо, що сторони AB і BC дорівнюють 16 см кожна.

Також, так як трикутник ABC є рівнобедреним, то сторона AC має таку ж довжину, а саме 16 см.

Тепер знаємо всі сторони трикутника, тому можемо знайти його периметр:

Периметр трикутника ABC = AB + BC + AC = 16 см + 16 см + 16 см = 48 см.

Отже, периметр рівнобедреного трикутника ABC дорівнює 48 см.