Question

7) Стороны треугольника равны 6 м, 8 м, 10 м. Найдите отрезки, на которые меньшая высота делит большую сторону.

Answer 1

Решение смотрите на фотке.

Answer 2

Для нахождения отрезков, на которые меньшая высота (высота, опущенная из наименьшего угла треугольника) делит большую сторону, нам потребуется использовать свойство подобных треугольников.

Для начала, определим наименьший угол в треугольнике. Мы знаем, что стороны равны 6 м, 8 м и 10 м. Чтобы найти наименьший угол, мы можем использовать теорему косинусов:

В треугольнике с сторонами a, b и c и углом α против стороны a, теорема косинусов гласит: $a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos\alpha$

Для угла α против стороны длиной 6 м: $6^2 = 8^2 + 10^2 - 2 \cdot 8 \cdot 10 \cdot \cos\alpha$ $36 = 64 + 100 - 160\cos\alpha$ $160\cos\alpha = 64 + 100 - 36$ $160\cos\alpha = 128$ $\cos\alpha = \frac{128}{160} = \frac{4}{5}$

Теперь, чтобы найти угол α, мы можем использовать обратный косинус (арккосинус) функции: $\alpha = \arccos\left(\frac{4}{5}\right) \approx 36.87^\circ$

Теперь, чтобы найти высоту, опущенную из угла α, нам понадобится формула для высоты в треугольнике. Высота, опущенная на сторону c, где угол α против стороны c, равна: $h_c = b\sin\alpha$

В нашем случае, наименьший угол α против стороны длиной 6 м. Таким образом, мы можем найти высоту, опущенную из этого угла на сторону длиной 10 м: $h_c = 8\sin\left(\arccos\left(\frac{4}{5}\right)\right) \approx 8 \cdot 0.8 \approx 6.4$

Теперь, чтобы найти отрезки, на которые меньшая высота делит большую сторону (то есть отрезки, на которые высота делит сторону длиной 10 м), нам нужно просто вычесть высоту из этой стороны: $10 - 6.4 = 3.6$

Таким образом, меньшая высота делит сторону длиной 10 м на два отрезка: 3.6 м и 6.4 м.