Question

Решите пожалуйста с рисунком и хорошим объяснением! Отрезки АВ и СД пересекаются в точке О. АО=СО, ВО=ДО. Докажите, что треугольник АДС=треугольнику СВД

Answer 1

Немного кривое фото... Но начнем.
Можно понять, что АС=БД (сумма равных отрезков)
Значит это прямоугольник (поскольку диагонали равны), возможно квадрат.(Да впринцыпе он и есть)

Диагональ ДС у квадрата делит его на два равных тругольника АДС и СБД.
Доказано
...

Answer 2

К сожалению, я, как текстовая модель, не имею возможности рисовать. Однако, я могу дать вам объяснение и провести доказательство, которое поможет вам понять, почему треугольники АДС и СВД равны.

Для начала, давайте обозначим следующие отрезки:

AB - отрезок AB BC - отрезок BC CD - отрезок CD AO - отрезок AO CO - отрезок CO BO - отрезок BO DO - отрезок DO

Из условия задачи у нас есть, что: AO = CO (1) - отрезки равны, так как они радиусы одной и той же окружности BO = DO (2) - отрезки равны, так как они радиусы одной и той же окружности

Теперь давайте рассмотрим треугольники АОС и ВОD. По условию у нас есть: AO = CO (3) - как мы уже упоминали ранее BO = DO (4) - как мы уже упоминали ранее ∠AOC = ∠BOD (5) - вертикальные углы равны, так как линии AB и CD пересекаются ∠OAC = ∠ODB (6) - вертикальные углы равны, так как линии AO и DO пересекаются

Теперь у нас есть два равных треугольника АОС и ВОД, так как у них равны стороны и равны углы между ними.

Теперь давайте рассмотрим треугольники АОD и ВОС. Из равенства углов между параллельными линиями, у нас есть:

∠AOD = ∠BOS (7) - так как линии AB и CD параллельны

Теперь у нас есть два равных треугольника АОД и ВОС, так как у них равны стороны и равны углы между ними.

Таким образом, у нас есть два равных треугольника АОС и ВОД, и два равных треугольника АОД и ВОС.

Теперь давайте рассмотрим треугольники АДС и СВД. У нас есть:

∠A = ∠B (8) - как мы уже доказали ранее, углы ∠AOC и ∠BOD равны ∠S = ∠V (9) - как мы уже доказали ранее, углы ∠AOD и ∠BOS равны SD = VD (10) - как мы уже доказали ранее, отрезки СD и VD равны (одинаковая длина) AD = BV (11) - так как отрезки АО и СО равны (по условию), и отрезки ВО и DO равны (по условию)

Теперь у нас есть два равных треугольника АДС и СВД, так как у них равны стороны и равны углы между ними.

Таким образом, мы доказали, что треугольник АДС равен треугольнику СВД.