Question

На сторонах угла М отмечены точки А и В, а на его биссектрисе точка К Верно ли что если МА = МВ, то КМ - биссектриса угла АКВ. Нужно само решение!

Answer 1

Треугольники равны значит и стороны АК=ВК.

Answer 2

Для доказательства данного утверждения рассмотрим следующую ситуацию:

Пусть угол AMВ представляет собой угол с равными сторонами МА и МВ, и точка К находится на его биссектрисе так, что она разделяет сторону МА на две равные части и сторону МВ на две равные части. То есть, МК = КВ.

Теперь докажем, что КМ действительно является биссектрисой угла АКВ.

1. Вспомним свойство биссектрисы угла: она делит угол на два равных угла.

2. Посмотрим на треугольник МАК:

   • У нас уже есть, что МК = КВ (по условию).
   • Также МА = МВ (по условию).

3. Рассмотрим треугольник МКВ:

   • МК = КВ (по построению).

Из этих двух фактов следует, что треугольник МАК равнобедренный (у него две равные стороны - МК и МА), и треугольник МКВ тоже равнобедренный (у него две равные стороны - МК и КВ).

4. Рассмотрим угол МКА:

   • У нас уже есть, что МК = МА (по построению).
   • Из предыдущих рассуждений также следует, что угол КМВ равен углу МКА, так как треугольники МАК и МКВ равнобедренные.

5. Таким образом, угол КМА также равен углу КМВ.

6. Но тогда угол КМА равен полусумме углов АКВ и МКВ, так как МКА и КМВ - это половины этих углов (так как КМ является биссектрисой угла AMВ).

7. Значит, угол КМА равен половине угла АКВ.

Таким образом, мы доказали, что угол КМА равен половине угла АКВ. Следовательно, КМ действительно является биссектрисой угла АКВ, что и требовалось доказать.