Question

Периметр ромба равен 48 , а сумма длин диагоналей равна 26. найдите площадь этого ромба

Answer 1

4a=48, a=12

d1+d2=26

d1=26-d2

${a}^{2} = { (\frac{d1}{2}) }^{2} + { (\frac{d2}{2}) }^{2} \\ \\ 144 = \frac{ ({26 - d2})^{2} }{4} + \frac{ {d2}^{2} }{4} \\ \\ 576 = 676 - 52d2 + {d2}^{2} + {d2}^{2} \\ \\ {d2}^{2} - 26d2 + 50 = 0 \\ \\D=26^{2}-4*50=476=2\sqrt(119) \\ \\ d2=\frac{26+2\sqrt{119}}{2}=13+\sqrt{119} \\ \\d1 = 26 - d2=13-\sqrt{119} \\ \\ s = \frac{d1 \times d2}{2}=\frac{(13-\sqrt{119})\times(13+\sqrt{119})}{2} =\\\\=\frac{169-119}{2}=25$

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться системой уравнений, используя известные свойства ромба.

Пусть сторона ромба будет обозначена как "a", а диагонали - "d1" и "d2".

Сумма длин диагоналей ромба равна полупериметру ромба (P/2): d1 + d2 = 26 ...(1)

Также известно, что периметр ромба равен 48: 4a = 48 a = 12

Мы знаем, что диагонали ромба перпендикулярны друг другу и делят его на 4 прямоугольных треугольника. Обозначим половину длины диагонали d1 как "h1", а половину длины диагонали d2 как "h2".

Теперь можем записать ещё два уравнения, основанных на свойствах прямоугольных треугольников: h1^2 + (a/2)^2 = d1^2 h2^2 + (a/2)^2 = d2^2

Теперь, подставим значения a и d1 в уравнения и решим их для h1: h1^2 + 6^2 = d1^2 h1^2 = d1^2 - 36 h1 = √(d1^2 - 36)

Точно так же, подставим значения a и d2 в уравнения и решим их для h2: h2^2 + 6^2 = d2^2 h2^2 = d2^2 - 36 h2 = √(d2^2 - 36)

Теперь, чтобы найти площадь ромба, используем следующую формулу: Площадь = a * h1 = a * h2

Подставим значения a, h1 и h2 и найдем площадь: Площадь = 12 * √(d1^2 - 36) = 12 * √(26^2 - 36) = 12 * √(676 - 36) = 12 * √640 ≈ 12 * 25.298 = 303.576

Ответ: Площадь этого ромба примерно равна 303.576 квадратных единиц.