Question

Визначити кут прямокутного трикутника,якщо радіус описаного і вписаного кіл відносяться як 5：2 Буду вдячна за відповідь

Answer 1

а и b - катеты

с - гипотенуза

R - радиус описанной окружности

r - радиус вписанной окружности

A - угол, противолежащий катету а

R = c/2

r = (a + b - c)/2

r/R = (a + b - c)/c

2/5 = a/c + b/c - 1

a/c = sin A

b/c = cos A

7/5 = sin A + cos A

7²/5² = (sin A + cos A)²

49/25 = sin²A + 2sinA · cosA + cos²A

49/25 = 1 + sin 2A

24/25 = sin 2A

2A = arc sin 24/25

A = 0.5 arc sin 24/25 ≈ 37°

Answer 2

Добре, щоб знайти кут прямокутного трикутника, для якого відношення радіуса описаного (R) до радіуса вписаного (r) кола дорівнює 5:2, скористаємося відомими властивостями прямокутних трикутників та кол.

Відношення радіуса описаного кола (R) до радіуса вписаного кола (r) у прямокутному трикутнику дорівнює 2:1. Це властивість, яка виконується для будь-якого прямокутного трикутника.

Тепер ми знаємо, що в прямокутному трикутнику відношення R:r = 2:1. Також нам дано, що R:r = 5:2.

Складемо рівняння на основі відношень радіусів:

2/1 = 5/2

Тепер розв'яжемо це рівняння:

2 * 2 = 5 * 1

4 = 5

Отже, отримане рівняння не є правильним. Це означає, що неможливо знайти кут прямокутного трикутника за даних умов. Можливо, виникла помилка в постановці задачі або у відповіді на неї. Перевірте дані і задачу ще раз.