Question

Дан треугольник ABC, площадь которого равна P. Точка K - середина стороны BC, точки L на луче AB и M на луче AC расположены так, что AL=4/3AB, AM=5/4AC. Найдите площадь треугольника KLM.

Answer 1

////////////////////////////////////////////////////////////////////

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся свойством медиан треугольника.

Медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. В данном случае точка K - середина стороны BC, а медиана AK делит треугольник ABC на две равные площади.

Обозначим сторону треугольника AB через a и сторону AC через b.

Так как AL = 4/3 AB и AM = 5/4 AC, то LB = AB - AL = (3/3 - 4/3) AB = (1/3) AB и MC = AC - AM = (4/4 - 5/4) AC = (1/4) AC.

Теперь, площадь треугольника KLM можно вычислить, зная, что это половина площади треугольника ABC:

Площадь треугольника KLM = (Площадь треугольника ABC) / 2 = P / 2.

Таким образом, площадь треугольника KLM равна половине площади треугольника ABC.