Question

Катеты прямоугольного треугольника равны 8 см и 6 см. Найти радиус вписанной окружности. Заранее спасибо.

Answer 1

a=6, b=8, r - ?

Из пифагоровой тройки 6, 8, 10 гипотенуза c=10

Радиус вписанной окружности прямоугольного треугольника находится по вот такой формуле

$\bf r= \dfrac{a+b-c}{2}=\dfrac{6+8-10}{2}=2$

Ответ: 2

Answer 2

Найдем гипотенузу

с^2 =8^2 + 6^2 = 64+36=100

c=10

Площадь S = a*b/2=8*6/2=48/2=24

                 S= p*r/2=(a+b+c)*r/2=(8+6+10)*r/2=24*r/2=12*r

               24 = 12*r

                r=2

Answer 3

Для нахождения радиуса вписанной окружности в прямоугольном треугольнике, нам понадобится полупериметр треугольника (p) и его площадь (S). Затем радиус вписанной окружности (r) можно найти по формуле:

$r = \frac{S}{p}$

где

$p = \frac{a + b + c}{2}$

$S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$

а, b - длины катетов прямоугольного треугольника, c - длина гипотенузы (гипотенуза вычисляется по теореме Пифагора как c = $\sqrt{a^2 + b^2}$).

В данном случае: a = 8 см (длина первого катета) b = 6 см (длина второго катета)

Теперь вычислим гипотенузу:

$c = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10 \text{ см}$

Теперь найдем полупериметр:

$p = \frac{8 + 6 + 10}{2} = \frac{24}{2} = 12 \text{ см}$

Далее, вычислим площадь треугольника:

$S = \sqrt{12(12-8)(12-6)(12-10)} = \sqrt{12 \cdot 4 \cdot 6 \cdot 2} = \sqrt{576} = 24 \text{ см}^2$

И, наконец, найдем радиус вписанной окружности:

$r = \frac{S}{p} = \frac{24}{12} = 2 \text{ см}$

Таким образом, радиус вписанной окружности равен 2 см.