Question

Радіус кола дорівнює 36 см і ділить сторону описаного ромба у відношенні 9:4. Знайдіть площу ромба.

Answer 1

Розв'язання задачі у вкладенні

Answer 2

Для вирішення цієї задачі ми можемо скористатись властивостями описаного кола та ромба.

1. Площа ромба залежить від його діагоналей. За допомогою рівнобедреного трикутника, можемо знайти довжини діагоналей ромба.

2. Нехай сторона ромба буде 2x (де x - сторона ромба, а 2x - сторона описаного чотирикутника).

3. За умовою задачі, сторона описаного ромба ділиться радіусом кола у відношенні 9:4. Це означає, що довжина однієї частини сторони ромба (довжина, що припадає на радіус кола) - це 9 одиниць, а другої частини - 4 одиниці.

4. Таким чином, довжина сторони ромба (2x) буде 9 + 4 = 13 одиниць.

5. Діагоналі ромба можуть бути знайдені за допомогою теореми Піфагора для одного з прямокутних трикутників утворених діагоналями.

6. Нехай d1 і d2 - довжини діагоналей ромба.

Тоді:

d1^2 = (2x)^2 + x^2

d1^2 = 4x^2 + x^2

d1^2 = 5x^2

d1 = √(5x^2)

d1 = x√5

d2^2 = (2x)^2 + x^2

d2^2 = 4x^2 + x^2

d2^2 = 5x^2

d2 = √(5x^2)

d2 = x√5

7. Тепер, ми знаємо довжини діагоналей (d1 і d2) ромба. Щоб знайти площу ромба (S), ми можемо використовувати формулу:

S = (d1 * d2) / 2

S = (x√5 * x√5) / 2

S = (5x^2) / 2

8. Тепер підставимо x = 13 (довжина сторони ромба):

S = (5 * 13^2) / 2

S = (5 * 169) / 2

S = 845 / 2

S = 422.5

Відповідь: Площа ромба дорівнює 422.5 квадратних одиниць.