Question

СРОЧНО ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!! Сторона правильного шестиугольника вписанного в окружность равна 6 корней из 3 см. найти сторону треугольника описанного около этой окружности.

Answer 1

Решаем всё по формулам.

Answer 2

Хорошо, давайте разберемся с данной задачей.

Дано: сторона правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равна 6 корням из 3 см.

Мы знаем, что в правильном шестиугольнике все стороны равны, и его диагонали проходят через центр окружности. Поэтому диагональ шестиугольника является диаметром описанной окружности.

Чтобы найти сторону треугольника, описанного около этой окружности, нужно найти радиус этой окружности, потому что радиус вместе с диагональю образуют прямоугольный треугольник, где сторона шестиугольника является гипотенузой, а радиус - половиной стороны треугольника.

Радиус описанной окружности можно найти, используя формулу:

$r = \frac{a}{2\sin(\frac{\pi}{n})}$

где: $r$ - радиус описанной окружности, $a$ - сторона правильного шестиугольника, $n$ - количество сторон (в данном случае, $n = 6$).

Теперь, подставим известные значения:

$r = \frac{6\sqrt{3}}{2\sin(\frac{\pi}{6})}$

Значение $\sin(\frac{\pi}{6})$ равно $\frac{1}{2}$, поэтому:

$r = \frac{6\sqrt{3}}{2\cdot\frac{1}{2}} = 6\sqrt{3}$

Таким образом, радиус описанной окружности равен $6\sqrt{3}$ см.

Теперь, чтобы найти сторону треугольника, описанного вокруг этой окружности, мы можем использовать тот же радиус как высоту этого треугольника, а сторона - вторую сторону прямоугольного треугольника, образованного диаметром.

Сторона треугольника будет равна удвоенному радиусу:

$\text{Сторона треугольника} = 2 \times 6\sqrt{3} = 12\sqrt{3}$

Таким образом, сторона треугольника, описанного около данной окружности, равна $12\sqrt{3}$ см.