Question

2x^2-3x-9>0 решите пожалуйста

Answer 1

Решение на фото .........

Answer 2

Вот решение смотри внимательно и не запутайся

Answer 3

Для решения данного квадратного неравенства нужно найти интервалы значений переменной x, при которых неравенство выполняется. Для этого выполним следующие шаги:

1. Найдем корни квадратного уравнения 2x^2 - 3x - 9 = 0. Это можно сделать, используя формулу дискриминанта:

   Дискриминант (D) = b^2 - 4ac где a = 2, b = -3, c = -9

   D = (-3)^2 - 4 * 2 * (-9) = 9 + 72 = 81

   Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два различных действительных корня.

2. Найдем сами корни:

   x = (-b + √D) / 2a и x = (-b - √D) / 2a

   x = (3 + √81) / 4 = (3 + 9) / 4 = 12 / 4 = 3 x = (3 - √81) / 4 = (3 - 9) / 4 = -6 / 4 = -1.5

Теперь у нас есть два корня: x = 3 и x = -1.5. Они разделяют пространство чисел на три интервала: (-∞, -1.5), (-1.5, 3) и (3, ∞).

3. Теперь выберем точки внутри каждого интервала и определим знак выражения 2x^2 - 3x - 9 на каждом из интервалов:

   a) Для интервала (-∞, -1.5) возьмем x = -2: 2(-2)^2 - 3(-2) - 9 = 2 * 4 + 6 - 9 = 8 + 6 - 9 = 5 (положительное)

   б) Для интервала (-1.5, 3) возьмем x = 0: 2(0)^2 - 3(0) - 9 = 0 - 0 - 9 = -9 (отрицательное)

   в) Для интервала (3, ∞) возьмем x = 4: 2(4)^2 - 3(4) - 9 = 2 * 16 - 12 - 9 = 32 - 12 - 9 = 11 (положительное)

Теперь у нас есть информация о знаке выражения на каждом из интервалов. Чтобы выполнить неравенство 2x^2 - 3x - 9 > 0, нам нужно, чтобы выражение было положительным. Из нашего анализа видно, что это происходит на интервалах (-∞, -1.5) и (3, ∞).

Таким образом, решением данного квадратного неравенства является объединение этих интервалов:

x ∈ (-∞, -1.5) ∪ (3, ∞)