Question

Отрезок, равный 45 см, разделён на три неравных отрезка. Расстояние между серединами крайних отрезков равно 28 см. Найдите длину среднего отрезка. Сделайте чертёж, соответствующие обозначения и решите задачу.

Answer 1

Пусть длина отрезка АВ=45 см. Точки С и Д разбивают отрезок АВ на три неравных отрезка.

Середину отрезка АС обозначим M, а середину отрезка ДВ обозначим N. Длина отрезка MN=28 см.

По условию АМ=МС и ДN=NB. Обозначим а=АМ=МС ,  b=ДN=NB .

AM+NB=a+b=45-28=17 cм.

Длина отрезка MN равна MN=MC+СД+ДN=(МС+ДN)+CД=(а+b)+СД=17+СД .

28=17+СД   ⇒   СД=28-17=11 см  - длина среднего отрезка.

Answer 2

Давайте обозначим длины трех отрезков через переменные: пусть первый отрезок имеет длину x, второй (средний) отрезок - y, и третий отрезок - z.

Условие задачи гласит, что отрезок, равный 45 см, разделен на три неравных отрезка, т.е., мы имеем следующее уравнение:

x + y + z = 45 ...(1)

Также нам дано, что расстояние между серединами крайних отрезков равно 28 см. Поскольку середина отрезка находится на половине его длины, мы можем записать уравнение для расстояния между серединами:

(1/2)x - (1/2)z = 28 ...(2)

Теперь мы имеем систему уравнений (1) и (2), которую можно решить, чтобы найти значения x, y и z.

Для начала, решим уравнение (2) относительно x:

(1/2)x - (1/2)z = 28 (1/2)x = 28 + (1/2)z x = 56 + z ...(3)

Теперь подставим выражение для x из уравнения (3) в уравнение (1):

(56 + z) + y + z = 45 56 + 2z + y = 45 2z + y = 45 - 56 2z + y = -11 ...(4)

Теперь у нас есть два уравнения (3) и (4) с двумя неизвестными z и y. Решим их методом подстановки или методом сложения уравнений.

Для простоты решения, предположим, что знаем значение z. Пусть z = 10 см (можно выбрать любое другое положительное значение для z). Тогда, используя уравнение (3), найдем значение x:

x = 56 + z x = 56 + 10 x = 66 см

Теперь, используя найденные значения x и z, решим уравнение (4) относительно y:

2z + y = -11 2 * 10 + y = -11 20 + y = -11 y = -11 - 20 y = -31 см

Однако заметим, что значение y получилось отрицательным, что некорректно с учетом того, что длины отрезков не могут быть отрицательными.

Таким образом, наше предположение о том, что z = 10 см, было неверным.

Попробуем другое предположение, например, пусть z = 20 см:

x = 56 + z x = 56 + 20 x = 76 см

Теперь, используя найденные значения x и z, решим уравнение (4) относительно y:

2z + y = -11 2 * 20 + y = -11 40 + y = -11 y = -11 - 40 y = -51 см

Опять же, значение y получилось отрицательным, что некорректно.

Это говорит нам о том, что такого деления отрезка на три неравных отрезка, удовлетворяющего условиям задачи, не существует.

Чтобы решить задачу, необходимы дополнительные данные или условия, так как текущая постановка задачи не имеет решения.