Question

В ромбе одна из диагоналий равна стороне. Найдите :а) углыромба; б) углы, которые диагонали ромба образуют с его сторонами

Answer 1

Ответ: а) 120°, 60°, 120°, 60°; б) 60°, 30°.

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся свойствами ромба.

а) Углы ромба: В ромбе все стороны равны между собой, а также все углы равны между собой. Обозначим углы ромба через α. Так как одна из диагоналей равна стороне, то ромб можно разделить на четыре равных прямоугольных треугольника. Каждый из этих треугольников содержит два равных угла.

Пусть α1 и α2 - углы прямоугольного треугольника, образованного одной из диагоналей и двумя сторонами ромба. Тогда: α1 + α2 + 90° = 180° (сумма углов треугольника равна 180°) α1 + α2 = 90°

Так как все углы ромба равны между собой, то: α + α = 90° 2α = 90° α = 45°

Таким образом, каждый угол ромба равен 45°.

б) Углы, которые диагонали ромба образуют с его сторонами: Поскольку ромб имеет все стороны равными, то диагонали делят его на четыре равных треугольника. Вспомним, что в прямоугольном треугольнике углы составляют 90°, 45° и 45°.

Таким образом, углы, которые диагонали ромба образуют с его сторонами, равны 45° и 45°.