Question

Число диагоналей в выпуклом n-угольнике равно 90. Чему равняется n?

Answer 1

n=15

По формуле   N = n (n – 3)/ 2

90=n(n-3)/2

Answer 2

Для решения этой задачи, можно использовать следующую формулу для числа диагоналей в выпуклом n-угольнике:

Число диагоналей = n * (n - 3) / 2

где n - количество вершин (и углов) в выпуклом n-угольнике.

Мы знаем, что число диагоналей равно 90, поэтому можно записать уравнение:

90 = n * (n - 3) / 2

Теперь решим уравнение:

180 = n * (n - 3)

n^2 - 3n - 180 = 0

Теперь найдем корни этого квадратного уравнения:

n = (3 ± √(3^2 - 4 * 1 * (-180))) / (2 * 1)

n = (3 ± √(9 + 720)) / 2

n = (3 ± √729) / 2

n = (3 ± 27) / 2

Так как n должно быть положительным (выпуклый n-угольник не может иметь отрицательное количество вершин), то получаем два варианта:

1. n = (3 + 27) / 2 = 30
2. n = (3 - 27) / 2 = -12 (отбрасываем, так как не подходит)

Ответ: n равняется 30.