Question

Найдите площадь треугольника две стороны, которого равны 10 и 12, а медиана , проведённая к третьей стороне равна 5.

Answer 1

Проведем среднюю линию параллельно стороне 12. Получен треугольник со сторонами 5, 5, 6, площадь которого равна двум египетским треугольникам (3, 4, 5), т.е. 12. Медиана делит треугольник пополам - 12 является половиной от половины искомой площади.

S=12*4=48

Answer 2

Для нахождения площади треугольника по известным сторонам можно воспользоваться формулой Герона. Однако в данной задаче нам предоставлена дополнительная информация о медиане, проведенной к третьей стороне. Это позволяет найти площадь треугольника с использованием более простой формулы.

Медиана треугольника делит треугольник на два равных треугольника. Если длина медианы известна, а её точка пересечения с третьей стороной разделяет её в отношении 2:1 (т.е., ближе к концу, противоположному от медианы, она равна двум частям, а ближе к медиане - одной части), то мы можем рассматривать два равных треугольника с высотой, равной медиане.

Итак, у нас есть два равных треугольника с основанием 10 и 12, и высотой 5. Найдем площадь одного из таких треугольников, а затем удвоим её, чтобы получить площадь всего треугольника.

Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту. Итак, площадь одного из равных треугольников будет:

Площадь = (1/2) * основание * высота Площадь = (1/2) * 10 * 5 Площадь = 25

Теперь умножим полученную площадь на 2, чтобы найти площадь всего треугольника:

Площадь всего треугольника = 2 * 25 = 50 квадратных единиц (единицы измерения площади не указаны, поэтому просто обозначим их как "квадратные единицы").