Question

В треугольнике ABC a=10 b=2 c=9 Найти все неизвестные элементы (углы) и площади

Answer 1

Решение задания приложено. Найдены углы и площадь. Пдощадь два способа.

Answer 2

I hope this helps you

Answer 3

Чтобы найти углы треугольника ABC, а также его площадь, мы можем воспользоваться тремя основными законами тригонометрии: теоремой косинусов, теоремой синусов и суммой углов треугольника. Давайте начнем с вычисления углов.

Пусть A, B и C - вершины треугольника ABC, a, b и c - соответствующие стороны, а A, B и C - соответствующие углы.

1. Вычисление угла C с помощью теоремы косинусов: Теорема косинусов гласит: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

Подставим известные значения: 9^2 = 10^2 + 2^2 - 2 * 10 * 2 * cos(C)

Выразим cos(C): 81 = 100 + 4 - 40 * cos(C) 40 * cos(C) = 100 + 4 - 81 40 * cos(C) = 23 cos(C) = 23 / 40 cos(C) ≈ 0.575

Теперь найдем угол C, взяв обратный косинус от 0.575: C = acos(0.575) C ≈ 54.45°

2. Вычисление угла A с помощью теоремы синусов: Теорема синусов гласит: a / sin(A) = c / sin(C)

Подставим известные значения: 10 / sin(A) = 9 / sin(54.45°)

Выразим sin(A): sin(A) = (10 * sin(54.45°)) / 9 sin(A) ≈ 0.874

Теперь найдем угол A, взяв обратный синус от 0.874: A = asin(0.874) A ≈ 62.28°

3. Найдем угол B, используя сумму углов треугольника: Угол B = 180° - A - C B ≈ 180° - 62.28° - 54.45° B ≈ 63.27°

Таким образом, углы треугольника ABC равны: A ≈ 62.28° B ≈ 63.27° C ≈ 54.45°

4. Вычисление площади треугольника: Площадь треугольника можно найти, используя формулу Герона: S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)), где p - полупериметр треугольника, равный (a + b + c) / 2.

Вычислим площадь треугольника ABC: p = (10 + 2 + 9) / 2 = 21 / 2 = 10.5

S = √(10.5 * (10.5 - 10) * (10.5 - 2) * (10.5 - 9)) S = √(10.5 * 0.5 * 8.5 * 1.5) S = √(5.71875) S ≈ 2.39 квадратных единицы (округляем до двух знаков после запятой).

Таким образом, площадь треугольника ABC составляет примерно 2.39 квадратных единицы.