Question

В треугольнике ABC высоты BH и AF пересекаются в точке О. Из точки С к прямой АС в одну полуплоскость с точкой В восстановлен перпендикуляр СК, равный отрезку ВО. Докажите, что ВК перпендикулярно АВ. Даю 39 баллов

Answer 1

////////////////////////////////////////////////////////////////

Answer 2

Для доказательства того, что отрезок ВК перпендикулярен отрезку АВ, давайте рассмотрим треугольники ВКО и АВО.

У нас есть следующие данные:

1. Высоты BH и AF пересекаются в точке О.
2. Из точки С к прямой АС в одну полуплоскость с точкой В восстановлен перпендикуляр СК, равный отрезку ВО.

Для начала, давайте обратим внимание на треугольник ВОК. Так как ВК перпендикулярно СК (по условию), и отрезок СК равен отрезку ВО, то треугольник ВОК является прямоугольным и равнобедренным.

Теперь давайте рассмотрим треугольник АВО. Мы знаем, что точка О - это точка пересечения высот BH и AF, а значит, она также является ортоцентром треугольника ABC. Таким образом, отрезок ОВ является высотой треугольника АВС, проходящей через вершину В. Из свойств прямоугольных и равнобедренных треугольников следует, что ВО = ВК.

Таким образом, мы получаем, что отрезки ВО и ВК равны между собой. Так как ВО является высотой треугольника АВС и перпендикулярна стороне АВ, то и ВК также перпендикулярен к АВ.

Таким образом, мы доказали, что отрезок ВК перпендикулярен отрезку АВ.