Question

Найдите периметр прямоугольника ABCD, если периметр треугольника ABD = 30см и AC = 12см.

Answer 1

BD=AC диагонали прямоугольника

30-12=18 см

AD+AB=18 см

Р ABCD = (AD+AB)*2=18*2=36

Answer 2

Для решения задачи, нам нужно знать некоторые свойства прямоугольника и треугольника.

Свойства прямоугольника:

1. В прямоугольнике противоположные стороны равны по длине.
2. Диагонали прямоугольника равны и делят его на два равных прямоугольных треугольника.

Из условия задачи нам даны следующие длины: Периметр треугольника ABD = 30 см, что означает, что AB + BD + AD = 30 см.

AC = 12 см - длина стороны прямоугольника.

Пусть AB = AD = x (противоположные стороны прямоугольника равны), тогда BD = 30 - 2x (из условия периметра треугольника ABD).

Так как AC является диагональю прямоугольника, то AC делит его на два равных прямоугольных треугольника ABC и ADC.

Мы можем применить теорему Пифагора для нахождения длины BC и CD:

BC^2 = AB^2 + AC^2 BC^2 = x^2 + 12^2 BC^2 = x^2 + 144 BC = √(x^2 + 144)

CD^2 = AD^2 + AC^2 CD^2 = x^2 + 12^2 CD^2 = x^2 + 144 CD = √(x^2 + 144)

Теперь, чтобы найти периметр прямоугольника ABCD, нужно просуммировать все его стороны:

Периметр ABCD = AB + BC + CD + AD Периметр ABCD = x + √(x^2 + 144) + √(x^2 + 144) + x Периметр ABCD = 2x + 2√(x^2 + 144)

Теперь мы можем выразить x из уравнения периметра треугольника ABD: AB + BD + AD = 30 x + (30 - 2x) + x = 30 2x = 30 - 30 2x = 0 x = 0

Подставим найденное значение x в выражение для периметра ABCD:

Периметр ABCD = 2(0) + 2√(0^2 + 144) Периметр ABCD = 2√144 Периметр ABCD = 2 * 12 Периметр ABCD = 24 см

Таким образом, периметр прямоугольника ABCD равен 24 см.