Question

В равнобедренном треугольнике ABC. BE - Высота, AB=BC. Найдите BE, если AC = 2√23 и AB = 12

Answer 1

Высоту ВЕ будем находить по теореме Пифагора:
ВЕ^2=АВ^2-АЕ^2
Найдём сторону АЕ, так как треугольник РАВНОБЕДРЕННЫЙ, то сторона АЕ = АС/2
$ae = \frac{ac}{2} = \frac{2 \sqrt{23} }{2} = \sqrt{23}$
Находим теперь сторону ВЕ
$be = \sqrt{ {ab}^{2} - {ae}^{2} } = \sqrt{ {12}^{2} - ( \sqrt{23})^{2} } = \sqrt{144 - 23} = \sqrt{121} = 11$
Ответ: ВЕ=11

Answer 2

Дано:

ΔABC - равнобедренный

BE - высота; AB=BC

AC= 2√23

AB=12

Найти: BE=?

Решение: 1) AB=BC= 12, BE является и выстой, и биссектрисой, и медианой (по  свойству равнобедр. треугольников) => AE=EC= (2√23)/2=√23

2) BE - катет для прямоугольных треугольников ABE и CBE (т.к. высота образует угол 90 градусов) => по Т Пифагора BE= √(AB²- AE²)= √(144 -23)= √121= 11

Ответ: BE = 11

Answer 3

Чтобы найти значение высоты BE в равнобедренном треугольнике ABC, нам понадобится использовать теорему Пифагора и свойства равнобедренного треугольника.

Пусть точка D находится на стороне AC так, что BD является высотой треугольника ABC. Также обозначим значение BE через h.

Согласно теореме Пифагора для прямоугольного треугольника ABD:

AB^2 = AD^2 + BD^2

Поскольку AB = 12, заменим это значение:

12^2 = AD^2 + BD^2

144 = AD^2 + BD^2 ....... (1)

Теперь обратим внимание на свойства равнобедренного треугольника:

1. Стороны AB и BC равны.
2. Высота BD является медианой, делит сторону AC пополам.

Мы знаем, что AC = 2√23. Так как BD делит AC пополам, AD = AC/2 = √23.

Теперь вернемся к уравнению (1) и подставим известные значения:

144 = (√23)^2 + BD^2 144 = 23 + BD^2

Теперь найдем значение BD^2:

BD^2 = 144 - 23 BD^2 = 121

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон:

BD = √121 BD = 11

Таким образом, высота BD (или BE) равна 11.