Question

Основою піраміди є трикутник із кутом 150 градусів.Бічні ребра піраміди нахилені до площини снови під кутом 30 градусів,а висота піраміди дорівнює 6 см.Знайдіть сторону ,що лежить проти заданого кута трикутника.

Answer 1

Пусть высота пирамиды Н, сторона против угла в 150 градусов - а..

Если боковые рёбра пирамиды наклонены к основанию под одинаковым углом, то их проекция на основание равна радиусу R описанной около треугольника основания окружности.

R = H/tg30° = 6/(1/√3) = 6√3 см.

Сторону находим по теореме синусов.

a = 2Rsin150° = 2*6√3*(1/2) = 6√3 см.

Answer 2

Давайте спочатку з'ясуємо, який трикутник утворює основа піраміди.

Оскільки кут основи піраміди дорівнює 150 градусів, то ми маємо справу з тупокутним трикутником.

Тепер, щоб знайти сторону, яка лежить проти заданого кута трикутника, нам знадобиться допоміжний трикутник, який має кут 30 градусів.

Допоміжний трикутник буде правильним трикутником зі стороною, яка дорівнює висоті піраміди (6 см), тому що його бічні сторони нахилені під кутом 30 градусів до площини основи. Такий трикутник буде виглядати наступним чином:

Copy code
  /|
 / |

6 / | бічна сторона піраміди / | /___| 6 см

Тепер, ми можемо знайти довжину сторони тупокутного трикутника (основи піраміди), використовуючи трикутник з кутом 30 градусів. Оскільки цей трикутник є правильним, ми знаємо, що у нього всі сторони рівні.

Довжина сторони трикутника (основи піраміди) буде рівна 6 см (висоті піраміди).

Таким чином, сторона, яка лежить проти заданого кута трикутника, дорівнює 6 см.