Question

Даю 30 балів. Дано прямокутні трикутники довжини сторін яких виражені цілими числами. Яких трикутників більше з периметром 2018 чи 1820?

Answer 1

2018................

Answer 2

Давайте розглянемо умову задачі. Вам дано прямокутні трикутники, довжини сторін яких виражені цілими числами. Вам потрібно визначити, скільки трикутників має периметр більший за 2018 і скільки трикутників має периметр більший за 1820.

Згідно з властивостями прямокутного трикутника, ми можемо позначити його сторони як a, b, та c, де a та b - катети, а c - гіпотенуза.

Периметр (P) трикутника визначається як сума довжин всіх його сторін:

P = a + b + c

Прямокутні трикутники, довжини сторін яких виражені цілими числами, можуть бути знайдені за допомогою Піфагорових трійок (цілочисельних розв'язків теореми Піфагора). Піфагорова трійка - це набір трьох цілих чисел (a, b, c), які задовольняють рівнянню:

a^2 + b^2 = c^2

Тобто, якщо ви знаєте дві сторони трикутника, ви можете знайти третю сторону за допомогою цієї рівності.

Тепер, давайте знайдемо всі можливі комбінації сторін (a, b, c), де a, b, та c - цілі числа і перевіримо, скільки з цих трикутників мають периметр більший за 2018 і 1820.

Для цього спробуємо всі можливі значення a і b, і знайдемо c з рівняння a^2 + b^2 = c^2, при умові, що a + b + c > 2018 і a + b + c > 1820.

Прошу звернути увагу, що вам потрібно перевірити всі можливі комбінації цілих чисел a та b для знаходження всіх можливих трикутників. Це може зайняти багато часу та ресурсів. Якщо це завдання потребує автоматичного обчислення, ви можете використати програму або скрипт для пошуку всіх можливих розв'язків та порівняння їх периметрів.

Зверніть увагу, що під час обчислення може знадобитися обмежити діапазон a та b, який ви перевіряєте, в залежності від орієнтовного розміру вхідних даних та вашої системи обчислювальних ресурсів, щоб уникнути надмірного часу обчислень.