Question

Укажите номера верных суждений: 1)Если два угла и сторона одного треугольника равны двум углам и стороне другого треугольника,то такие треугольники равны. 2)Если один из углов параллелограмма равен 45 градусам,то другой угол,прилежащий к той же стороне,равен 45 градусам. 3)Треугольник со сторонами 8,15,17 является прямоугольным. 4)Периметр любого четырёхугольника меньше суммы длин его диагоналей.

Answer 1

1. Первое утверждение не верно, равные углы должны прилежать к равной стороне.

2. Второе утверждение тоже не верно : сумма прилежащих к одной стороне параллелограмма углов 180 градусов (а не 90 как здесь).

3.8*8+15*15=17*17   действительно 64+225=289

утверждение 3) верно (по теореме вытекающей из  теоремы Пифагора).

4.иНеверно периметр больше сумм длин диагоналей, что следует из непавенства треугольника.

Answer 2

Номера верных суждений:

1. Верное суждение. Если у двух треугольников равны два угла и сторона, то эти треугольники равны по стороне-угол-сторона (СУС) или угол-сторона-угол (УСУ) условиям равенства треугольников.

2. Неверное суждение. Углы прилежащие к одной и той же стороне параллелограмма могут быть разными. Например, в случае ромба, один угол равен 45 градусам, но другой угол, прилежащий к той же стороне, равен 135 градусам.

3. Верное суждение. Треугольник со сторонами 8, 15, 17 является прямоугольным. Это называется теоремой Пифагора, которая гласит: "В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов."

4. Неверное суждение. Периметр четырехугольника не всегда меньше суммы длин его диагоналей. Например, рассмотрим прямоугольник со сторонами 3 и 4. Периметр равен 2*(3+4) = 14, а сумма диагоналей равна sqrt(3^2 + 4^2) + sqrt(3^2 + 4^2) = 5 + 5 = 10. Очевидно, что периметр больше суммы диагоналей.