Question

Какие из следующих утверждений верны? 1. Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов. 2. Если точка лежит на биссектрисе угла, то она равноудалена от сторон этого угла. 3. Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом.

Answer 1

1) Тут всё верно. Сумма катетов будет ВСЕГДА больше гипотенузы.

2) Тут тоже верно

3)И здесь тоже всё верно

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое утверждение по отдельности:

1. Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.

   • Неверно. В прямоугольном треугольнике длина гипотенузы всегда больше суммы длин его катетов, и это следует из теоремы Пифагора: a² + b² = c², где "c" - длина гипотенузы, а "a" и "b" - длины катетов.

2. Если точка лежит на биссектрисе угла, то она равноудалена от сторон этого угла.

   • Верно. Биссектриса угла делит его на два равных угла и состоит из всех точек, равноудаленных от сторон угла. Таким образом, если точка лежит на биссектрисе угла, то она равноудалена от этих сторон.

3. Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом.

   • Неверно. Чтобы параллелограмм был ромбом, необходимо и достаточно, чтобы у него были равны как диагонали, так и углы. Равенство диагоналей не гарантирует равенства углов, поэтому параллелограмм с равными диагоналями не обязательно является ромбом.