Question

На рисунке AB=AC и ∠ BAD= ∠ CAD. AC=5,7 см, DC=5,1 см, AD=9,1 см На сколько сантиметров сторона AD больше чем AB,

Answer 1

Что это за фигура???

Answer 2

Давайте рассмотрим треугольник ADC. У нас уже есть несколько данных:

AC = 5.7 см, DC = 5.1 см, AD = 9.1 см.

Мы также знаем, что ∠BAD = ∠CAD, что означает, что треугольник ABD также является равнобедренным, где AB = AC = 5.7 см.

Теперь, чтобы найти разницу между сторонами AD и AB, нам нужно вычислить длину стороны AB.

Мы можем использовать теорему косинусов для треугольника ADC:

cos(∠CAD) = (AD^2 + AC^2 - DC^2) / (2 * AD * AC)

Подставим известные значения:

cos(∠CAD) = (9.1^2 + 5.7^2 - 5.1^2) / (2 * 9.1 * 5.7)

cos(∠CAD) = (82.81 + 32.49 - 26.01) / (2 * 9.1 * 5.7)

cos(∠CAD) = 89.29 / 103.14

cos(∠CAD) ≈ 0.8667

Теперь, найдем значение ∠CAD, используя обратную функцию косинуса:

∠CAD ≈ arccos(0.8667) ≈ 30.96°

Так как треугольник ABD также равнобедренный и ∠BAD = ∠CAD, то:

∠BAD ≈ 30.96°

Теперь мы можем использовать теорему косинусов для треугольника ABD, чтобы найти длину стороны AD:

cos(∠BAD) = (AB^2 + AD^2 - BD^2) / (2 * AB * AD)

Так как AB = AC = 5.7 см и ∠BAD ≈ 30.96°, подставим известные значения:

cos(30.96°) = (5.7^2 + 9.1^2 - BD^2) / (2 * 5.7 * 9.1)

cos(30.96°) = (32.49 + 82.81 - BD^2) / 103.14

cos(30.96°) = 115.3 - BD^2 / 103.14

cos(30.96°) ≈ 0.8667

Теперь найдем значение BD^2:

BD^2 ≈ 115.3 - 0.8667 * 103.14

BD^2 ≈ 115.3 - 89.29

BD^2 ≈ 26.01

Теперь найдем значение BD:

BD ≈ √(26.01)

BD ≈ 5.1 см

Теперь у нас есть длины сторон AB и AD:

AB = AC = 5.7 см AD = 9.1 см

Чтобы найти разницу между сторонами AD и AB:

AD - AB = 9.1 - 5.7 = 3.4 см

Таким образом, сторона AD больше стороны AB на 3.4 см.