Question

Апофема правильної трикутної піраміди дорівнює 4см а радіус кола описаного новколо основи дорівеює 3 корня із 3 . Знайдіть площу повної поверхні піраміди

Answer 1

Розв'язання завдання додаю

Answer 2

Площа повної поверхні правильної трикутної піраміди може бути знайдена за допомогою такої формули:

Площа повної поверхні = площа основи + сума площ бокових граней.

Для того, щоб знайти площу повної поверхні, нам потрібно знайти площу основи і площі бокових граней.

1. Площа основи: Площа основи правильної трикутної піраміди може бути знайдена за допомогою формули для площі трикутника:

Площа трикутника = (сторона * висота) / 2.

Оскільки трикутник правильний, то можемо знайти його висоту за допомогою теореми Піфагора:

висота^2 = сторона^2 - (половина сторони)^2, висота^2 = сторона^2 - (сторона/2)^2, висота^2 = сторона^2 - сторона^2/4, висота^2 = 3/4 * сторона^2, висота = √(3/4) * сторона, висота = (√3/2) * сторона.

Оскільки апофема (радіус кола описаного навколо основи) дорівнює 3 кореню із 3, апофема це висота трикутника. Таким чином:

(√3/2) * сторона = 3√3.

Тепер знайдемо сторону (при основі) трикутника:

сторона = (3√3) / (√3/2), сторона = (3√3) * (2/√3), сторона = 6.

Площа основи трикутника:

Площа основи = (сторона * висота) / 2, Площа основи = (6 * (3√3)) / 2, Площа основи = 9√3.

2. Площа бокових граней: Оскільки трикутник в боковій грані трикутної піраміди також правильний, можемо застосувати ту ж саму формулу для площі трикутника. Довжина сторони бокового трикутника буде така сама, як і довжина сторони основи.

Площа бокового трикутника = (сторона * висота) / 2, Площа бокового трикутника = (6 * (3√3)) / 2, Площа бокового трикутника = 9√3.

3. Площа повної поверхні: Тепер, коли маємо площу основи і площу бокових граней, можемо знайти площу повної поверхні:

Площа повної поверхні = площа основи + сума площ бокових граней, Площа повної поверхні = 9√3 + 3 * 9√3, Площа повної поверхні = 9√3 + 27√3, Площа повної поверхні = 36√3.

Таким чином, площа повної поверхні правильної трикутної піраміди дорівнює 36√3 квадратних сантиметрів.