Question

Найдите радиусы вписанной и описанной окружностей треугольника со сторонами 6 см, 25см, 29см.

Answer 1

Воспользуемся формулами площади треугольника.

S=(abc)/(4R),  S=1/2 * P*r. Площадь вычислим по формуле Герона.

S=√(p*(p-a)(p-b)(p-c)).

p=(6+25+29)/2=30 см.  S=√(30*24*5*1)=60 см². Р=60 см.

R=(abc)/(4S)= (6*25*29)/(4*60)=145/8=18,125  см.

r=2s/P=2*60/60 =2 cм

Answer 2

Чтобы найти радиусы вписанной и описанной окружностей треугольника, мы можем использовать формулы, связанные с полупериметром треугольника (p), его площадью (S) и радиусами вписанной (r) и описанной (R) окружностей.

Для начала найдем полупериметр треугольника (p): p = (a + b + c) / 2,

где a, b и c - длины сторон треугольника.

Затем, по формуле Герона, найдем площадь треугольника (S): S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)).

Теперь, чтобы найти радиус вписанной окружности (r), воспользуемся формулой: r = S / p.

Наконец, чтобы найти радиус описанной окружности (R), используем следующую формулу: R = (a * b * c) / (4 * S).

Теперь подставим значения сторон треугольника (a = 6 см, b = 25 см, c = 29 см) в формулы:

1. Найдем полупериметр: p = (6 + 25 + 29) / 2 = 60 / 2 = 30 см.

2. Найдем площадь треугольника по формуле Герона: S = √(30 * (30 - 6) * (30 - 25) * (30 - 29)) = √(30 * 24 * 5 * 1) = √(3600) = 60 см².

3. Найдем радиус вписанной окружности: r = S / p = 60 / 30 = 2 см.

4. Найдем радиус описанной окружности: R = (6 * 25 * 29) / (4 * 60) = 4350 / 240 = 18.125 см.

Итак, радиус вписанной окружности треугольника равен 2 см, а радиус описанной окружности равен примерно 18.125 см.