Question

Геометрия 7 класс дано ВНОВЬ биссектриса. Доказать что треугольник АНВ равен треугольнику СНВ

Answer 1

Бисектриса делит угол и треугольник на 2 равные части

Answer 2

тогда пусть еще треугольник будет равнобедренный, потому что биссектриса кроме равных углов тебе ничего не дает

1)  <ABH=<HBC                        !

     AB=BC                                !       ~ треугольники ABH и HBC равны ,

      BH-общая сторона          !            (по двум сторонам и углу между ними)

Answer 3

Чтобы доказать, что треугольник АНВ равен треугольнику СНВ, нам нужно убедиться, что у них равны все три стороны и все три угла.

Дано:

• В треугольнике АНВ проведена биссектриса АН.
• С треугольника СНВ проведена биссектриса СН.

Мы знаем, что биссектриса делит угол пополам, поэтому углы АНВ и СНВ, прилегающие к биссектрисе, равны между собой.

Теперь рассмотрим углы треугольников АНВ и СНВ:

Угол АНВ равен сумме углов А и В: Угол АНВ = А + В

Угол СНВ равен сумме углов С и В: Угол СНВ = С + В

Поскольку углы АНВ и СНВ прилегающие к биссектрисам и они равны между собой, то А + В = С + В.

Теперь вычтем В из обеих сторон уравнения: А = С

Таким образом, мы получили, что угол А треугольника АНВ равен углу С треугольника СНВ.

Теперь докажем равенство сторон:

По определению биссектрисы, она делит противоположную сторону на две части, пропорциональные смежным сторонам. Таким образом, мы можем записать следующие отношения:

AN / NB = AC / CB (по определению биссектрисы в треугольнике АНВ) CN / NB = CM / MB (по определению биссектрисы в треугольнике СНВ)

Так как NB и MB - это одна и та же сторона, то мы можем приравнять их:

AN / NB = CN / NB

Теперь сократим на NB:

AN = CN

Таким образом, мы получили, что сторона АН треугольника АНВ равна стороне СН треугольника СНВ.

Таким образом, мы доказали, что треугольник АНВ равен треугольнику СНВ, так как у них равны все три стороны и все три угла.