Question

100 баллов!Равносторонние треугольники MNF и MNK с общей стороной MN =4корней3 лежат в разных плоскостях. Если расстояние между вершинами F и К =6см, то чему равен угол между плоскостями?

Answer 1

Все на фото................

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать знание о свойствах равносторонних треугольников и плоскостей.

Для начала, заметим, что треугольник MNF равносторонний, так как у него все стороны равны между собой. Это означает, что углы треугольника MNF также равны между собой и каждый из них равен 60 градусам.

Теперь рассмотрим плоскости, в которых лежат треугольники MNF и MNK. Поскольку треугольник MNF лежит в одной плоскости, а треугольник MNK - в другой, эти плоскости называются непараллельными плоскостями.

Для определения угла между непараллельными плоскостями можно использовать информацию о расстоянии между параллельными прямыми в этих плоскостях. В данной задаче расстояние между вершинами F и К, лежащими в разных плоскостях, составляет 6 см.

Теперь можно приступить к решению задачи:

1. Рассмотрим прямую FK, которая проходит через вершины F и K.
2. Проведем высоту FH из вершины F на прямую FK.
3. Поскольку треугольник MNF равносторонний, то высота FH является медианой и перпендикулярна стороне MN в точке H.
4. Таким образом, FH разделит треугольник MNF на два равных равнобедренных треугольника MHF и NHF, и угол MHF будет равен 30 градусам.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник MFK, в котором известны гипотенуза MF (равная 4√3) и угол MHF (равный 30 градусам), и мы хотим найти угол между плоскостями, который обозначим как α.

5. Для нахождения угла α воспользуемся тригонометрическим соотношением тангенса: tan(α) = противолежащий катет / прилежащий катет

   Мы знаем, что противолежащий катет - это высота FH, равная 6 см, а прилежащий катет - это половина стороны MF (половина гипотенузы), равная (4√3) / 2 = 2√3 см.

   Теперь можем вычислить тангенс угла α: tan(α) = 6 см / (2√3) см ≈ 1

6. Найдем угол α, используя обратную функцию тангенса (арктангенс): α ≈ arctan(1) ≈ 45 градусов

Таким образом, угол между плоскостями составляет приблизительно 45 градусов.