Question

у трапеції ABCD відомо,що AB=CD,AD = 24см,кут ADB=куту CDB а перимитр дорівнює 60см.Знайдіть невідомі сторони трапеції.

Answer 1

∆DCB-рівнобедрений

Отже AB=BC=CD=(60-24) ÷3=12

Answer 2

Позначимо сторони трапеції ABCD наступним чином:

AB = CD = x (відомо) AD = 24 см (відомо) BC = y (невідомо) DC = y (так як CD = x) AC = z (невідомо)

Так як сума всіх сторін трапеції дорівнює периметру, ми можемо записати рівняння:

AD + AB + BC + CD = 60 см

Підставимо відомі значення:

24 + x + y + x = 60

Спростимо рівняння:

2x + y = 36

Ми також знаємо, що кут ADB = куту CDB. Запишемо це умову:

Кут ADB = Кут CDB

Трапеція ABCD - нерегулярна, тому кути при основані не є прямими кутами (інакше це була б прямокутна трапеція). Отже, ми не можемо вважати кути при основані рівними. Однак, ми знаємо, що сума кутів при основані трапеції дорівнює 180°.

Кут A + Кут B + Кут C + Кут D = 180°

Кут ADB + Кут B + Кут CDB + Кут D = 180°

Так як кути ADB і CDB рівні, позначимо їх як α:

α + Кут B + α + Кут D = 180°

2α + Кут B + Кут D = 180°

Тепер ми повернемося до рівняння периметру і виразимо Кут B і Кут D через x, y та з (оскільки вони також нам відомі):

2x + y = 36

Тепер знаємо, що у трапеції ABCD діагоналі AC і BD розділяються пополам, тобто перетинаються в точці O (центр трапеції). Оскільки ми не знаємо кутів при вершинах, нам потрібно буде використовувати тригонометрію.

Застосуємо закон синусів до трикутників AOB і DOC:

Для трикутника AOB:

sin(α) = AD / AO sin(α) = 24 / AO

Для трикутника DOC:

sin(α) = CD / DO sin(α) = x / DO

Так як AO = DO (діагоналі розділяються пополам), то ми можемо прирівняти ці дві рівності:

24 / AO = x / AO

З цього випливає:

24 = x

Тепер, коли ми знаємо x, можемо знайти y:

2x + y = 36 2 * 24 + y = 36 48 + y = 36 y = 36 - 48 y = -12

Отже, знайдені значення сторін трапеції:

AB = CD = x = 24 см AD = 24 см BC = y = -12 см (зверніть увагу, що сторона не може бути від'ємною, тому, ймовірно, умова задачі містить деяку помилку або недостовірні дані) DC = y = -12 см AC = z (невідомо)