Question

Знайдіть периметр трикутника з вершинами в точках A ( 3 ; − 1 ) ; B ( 1 ; − 1 ) ; C ( − 1 ; 1 ) . Відповідь запишить у вигляді P/ 1 + √ 2 + √ 5 .

Answer 1

AB² = (3-1)² + (-1+1)² = 2² = 4

AB = √4 = 2

AC² = (3+1)² + (-1-1)² = 4² + 2² = 20

AC = √20 = 2√5

BC² = (1+1)² + (-1-1)² = 2² + 2² = 8

BC = √8 = 2√2

Периметр

Р = 2 + 2√5 + 2√2

Answer 2

Для знаходження периметра трикутника з вершинами в точках A (3; -1), B (1; -1) і C (-1; 1), спочатку потрібно обчислити довжини сторін трикутника, а потім знайти їх суму. Використовуючи формулу відстані між двома точками у просторі, ми можемо обчислити довжини сторін AB, BC і AC.

Довжина сторони AB: AB = √[(x_B - x_A)² + (y_B - y_A)²] = √[(1 - 3)² + (-1 - (-1))²] = √[(-2)² + 0²] = √4 = 2

Довжина сторони BC: BC = √[(x_C - x_B)² + (y_C - y_B)²] = √[(-1 - 1)² + (1 - (-1))²] = √[(-2)² + 2²] = √8 = 2√2

Довжина сторони AC: AC = √[(x_C - x_A)² + (y_C - y_A)²] = √[(-1 - 3)² + (1 - (-1))²] = √[(-4)² + 2²] = √20 = 2√5

Тепер, знаючи довжини сторін трикутника, можемо знайти його периметр (P) як суму довжин сторін:

P = AB + BC + AC = 2 + 2√2 + 2√5

Таким чином, периметр трикутника вказаної конфігурації дорівнює 2 + 2√2 + 2√5.