Question

Дан треугольник АВС, Плоскость а, параллельна прямой АВ , пересекает сторону АС в точке К, а сторону ВС - в точке М. Найти АВ, если КС=12 см, АС=18 см, КМ= 36 см!пожалуйста помогите ,срочно нужно с полным решением и рисунком

Answer 1

    КМ║АВ. ⇒  ∠СМК=∠СВА и ∠СКМ=∠САВ - соответственные при пересечении параллельных КМ и АВ и секущей СВ, . ∆ СМК~Δ АВС  по равенству углов.  Из подобия следует отношение АС:КС=АВ:КМ. 18:12=АВ:36.⇒ АВ=18•36:12, ⇒ АВ=54 см

Answer 2

Для начала нарисуем треугольник АВС и плоскость а, параллельную прямой АВ. Плоскость а пересекает сторону АС в точке К и сторону ВС в точке М. По условию, КС = 12 см, АС = 18 см и КМ = 36 см.

Предположим, что точка В находится вне рисунка, чтобы показать параллельность плоскости а и прямой АВ.

bashCopy code
       B
       /\
      /  \
   К /____\ М
    /  а  \
   /________\
  A          C

Теперь воспользуемся теоремой Талеса, которая утверждает, что если две прямые, проведенные параллельно через два сторонних треугольника, пересекают третью сторону, то отношение длин отрезков, на которые они разделяют эту сторону, равно отношению длин соответствующих сторон других двух треугольников.

Пусть L1 - длина отрезка КС, L2 - длина отрезка МС и L3 - длина отрезка АС. Тогда по теореме Талеса:

L1 / L3 = L2 / АВ

Известные значения:

L1 = 12 см L2 = 36 см L3 = 18 см

Теперь можем найти АВ:

АВ = L2 * L3 / L1 АВ = 36 см * 18 см / 12 см АВ = 54 см

Таким образом, длина стороны АВ равна 54 см.