Question

Хорды AB и CD пересекаются в точке K. AK=4см,BK=14см,CK=7.Найдите длинну хорды CD

Answer 1

При пересечении двух хорд окружности, получаются отрезки, произведение которых у одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

Т.е. АК*ВК=СК*ДК

4*14=7*ДК

ДК=8

СД=СК+ДК=7+8=15

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать свойства пересекающихся хорд окружности.

Когда две хорды пересекаются внутри окружности, произведение длин отрезков каждой хорды равно. Также из этого свойства следует, что продукт длин отрезков каждой хорды равен квадрату расстояния от центра окружности до точки пересечения хорд.

Итак, пусть хорда CD пересекает хорду AB в точке K. Тогда мы имеем:

AK * BK = CK * DK,

где DK - неизвестная нам длина хорды CD.

Подставим известные значения:

4 см * 14 см = 7 см * DK.

Решим уравнение:

56 см = 7 см * DK.

Теперь найдем длину хорды CD:

DK = 56 см / 7 см = 8 см.

Таким образом, длина хорды CD равна 8 см.