Question

На ребре А1В1 прямоугольного параллелепипеда АВСДА1В1С1Д1 отметили точку К. Постройте линию пересечения плоскостей: 1) СС1К и АВВ1; 2) СДК и АВВ1

Answer 1

Основой построений будет теорема о том, что если плоскость проходит через прямую, параллельную другой плоскости, то линия пересечений данных плоскостей будет параллельна данной прямой.

Итак, у нас прямоугольный параллелограмм, известно, что его противолежащие грани параллельны, тогда CC_1 || (ABB_1), а т.к. наша плоскость проходит через данный отрезок, то линия пересечений плоскостей будет параллельна CC_1, но т.к. CC_1 параллелен BB_1, то и данная линия будет параллельна BB_1 и всё что нам нужно сделать это построить KE || BB_1. По тому же принципу строится и 2-ая прямая. CD || (ABB_1) и || AB, тогда линия пересечений пройдёт через точку K и параллельно AB, а т.к. через точку в проходит единственная прямая параллельная данной, то можно утверждать, что (CKD) ∩ (ABB_1) = A_1B_1

Answer 2

Для построения линий пересечения плоскостей, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Построение линии пересечения плоскостей СС1К и АВВ1:

   • Найдите середину ребра А1В1, обозначим её как М.
   • Проведите прямую через точки К и М. Это будет линия пересечения плоскостей СС1К и АВВ1.

2. Построение линии пересечения плоскостей СДК и АВВ1:

   • Найдите середину ребра АС, обозначим её как N.
   • Проведите прямую через точки К и N. Это будет линия пересечения плоскостей СДК и АВВ1.

Обратите внимание, что для построения данных линий необходимо знать координаты точки К, а также хотя бы несколько координат других точек на ребрах А1В1 и АС (например, точки А или В). В противном случае без дополнительной информации невозможно выполнить построение.